Hallo,
irgendwie habe ich nicht verstanden, warum man bei vollständiger Konkurrenz Preise anders berechnen sollte, als bei Monopolisten..
Das ist ein fundamentaler Unterschied.
Bei vollständiger Konkurrenz ist jeder Anbieter Mengenanpasser (Preisnehmer). Jeder Anbieter nimmt den Marktpreis als unbeeinflussbare Konstante hin und passt seine Angebotsmenge an.
Der Monopolist kann es sich aufgrund seine Marktstellung leisten diejenige Menge anzubieten, für die er den gewinnmaximalen Preis erhält (gemäß der Preis-Absatz-Funktion, in der sich das Nachfragerverhalten widerspiegelt - welche Menge wird bei welchem Verkaufspreis gekauft?).
Der Gewinn berechnet sich immer so:
G(x) = U(x) - K(x)
Die Bedingung für das Gewinnmaximum ist:
G'(x) = U'(x) - K'(x) = p(x) * x - K'(x) = 0 also (p(x) * x)' = K'(x)
Bei vollständiger Konkurrenz ist der Preis p fest vorgegeben, es gilt also im Gewinnmaximum: (p(x) * x)' = (p * x) ' = p = K'(x) - das ist die "Preis = Grenzkosten"-Regel.
Die Grenzkosten K'(x) sind in der Aufgabe gegeben: K'(x) = GK'(x) = (15 * x)' = 15
Im Gewinnmaximum bei vollständiger Konkurrenz ist also p = K'(x) = 15 GE. Die Absatzmenge ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion: p(x) = 135 - 4 * x = 15 also x = (135 - 15) / 4 = 30 ME.
Für den Monopolisten gilt im Gewinnmaximum ebenso U'(x) = G'(x). Hier ist der Preis aber keine Konstante, sondern er ist abhängig von der Absatzmenge: p = p(x).
Der Umsatz ist hier also: U(x) = p(x) * x = 135 x - 4 * x^2
U'(x) = K'(x)
135 - 8 * x = 15
x = (135 - 15) / 8 = 15
Der Monopolist maximiert seinen Gewinn also, wenn er x = 15 ME absetzt.
Der Preis ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion: p = p(15) = 135 - 4 * 15 = 75 GE.
Liebe Grüße