Counot

Preis-Absatz-Funktion: p(x) = a - b * x


Gewinn: G(x) = Umsatz(x) - Kosten(x) = p(x) * x - kv * x - kf

a, b, kv, kf sind Konstanten (die im konkreten Fall auch einen konkreten Wert haben).

Die Menge x ist die einzige Variable.

Gewinnmaximierung: G'(x) = 0

G'(x)
= p'(x) * x + p(x) * 1 - kv
= -b * x + a - b * x - kv
= a - 2 * b * x - kv

G'(x) = 0

a - 2 * b * x - kv = 0

x = (a - kv) / (2 * b)

G''(x) = -2 * b < 0 , d.h. bei x = (a - kv) / (2 * b) ist der Gewinn maximal.

Die gewinnmaximale Menge (Cournot-Menge) ist also: x_gmax = (a - kv) / (2 * b)

Gewinnmaximaler Preis: p_gmax = p(g_max)

p_gmax
= p(x_gmax)
= a - b * ((a - kv) / (2 * b))
= a - 1/2 * (a - kv)
= 1/2 * a + 1/2 * kv
= 1/2 *(a + kv)

Der gewinnmaximale Preis (Cournot-Preis) ist also p_gmax = 1/2 * (a + kv)

Liebe Grüße

Marco Gall schrieb:

Normal muss ich ja die Gewinnfunktion verwenden G(x)=p(x)-k(x)=a-b*x-kf-kv und dort das größtmögliche x suchen durch ableiten. Aber wie mache ich das, wenn ich nur Variable habe?

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Wenn Du G nach x ableitest, dann ist x die einzige Variable und alle anderen Größen sind als Konstanten zu betrachten.

Liebe Grüße

warum ist in deiner Preisabsatzfunktion plötzlich ein zweites mal ein x?
x ist doch schon in der Preisabsatzfunktion enthalten, warum wir das ein zweites mal in den Gewinn gewürfelt? Das die variablen Kosten je Mengeneinheit x gezählt werden kann ich mir ja vorstellen, aber in der Preisabsatzfunktion ist doch die Mengeneinheit x schon enthalten.
Gewinn: G(x) = Umsatz(x) - Kosten(x) = p(x) * x - kv * x - kf

Die Preis-Absatz-Funktion p = p(x) ordnet jeder Nachfragemenge x einen Verkaufspreis p = p(x) pro nachgefragter Mengeneinheit zu (mengenabhängiger Preis) - mehr nicht!


Beispiel:

p(x) = 1000 - 2 * x

Für x = 300 ME ist der Verkaufspreis pro ME p(x) = 1000 - 2 * 300 = 400 GE/ME

Der Umsatz U(x) der verkauften x = 300 ME zum Preis von 400 GE/ME ist dann

U(x) = p(x) * x = p(300) * 300 = 400 GE/ME * 300 ME = 120.000 GE

Liebe Grüße