Heiko,
ich versuchs mal zu erklären und hoffe, dass es verständlich wird...
Die drei Optimalbedingungen ergeben sich, wenn Du die Lagrange-Funktion nacheinander nach x, x* und pi ableitest und dann gleich Null setzt.
Ich fange mal mit der ersten an:
Der erste Summand der Lagrange-Funktion (u=x^a mal x*^b) abgeleitet:
a mal x^a-1 mal x*^b
= a mal x^a mal x^-1 mal x*^b und das ist umgeformt
= (a mal u)/x
Wie man den zweiten Summanden ableitet, ist wahrscheinlich klar.
Die zweite Ableitung funktioniert genauso...
Die dritte Ableitung ist mir gerade selbst nicht klar (ich war allerdings auch gerade in was ganz anderes - aber auch monetäre Außenwirtschaft - vertieft 🙄)
Müsste die dritte Ableitung nicht eigentlich nach müh sein??? Bzw. ist das nicht auch gemacht worden??? Ist das ein Tippfehler im Nenner? 😕
Naja, ich hoffe, ich habe Dir schonmal ein bisschen weitergeholfen.
Ina