Simplex zu komplex

Eigentlich dachte ich, Simplex könne ich rauf, runter und quer. Beim Durchrechnen der Übungsklausuren habe ich aber gerade bei einem davon einen ziemlichen Durchhänger. Hoffentlich kann mir von euch jemand weiterhelfen.

Es geht um Übungsklausur Nr. 10 (Datei 1142KWL11), und dort Aufgabe 10.
Ich habe bei meiner Übung exakt genau so gerechnet, wie es in der Lösung auch da steht, sehe aber nicht, wie ich die Werte für die Optimallösung ablesen kann. Im Kurstext habe ich dazu nix gefunden. Hilfe!!! 🙂

Konkretes End-Tableau (Schriftartenbedingt leicht verschoben..., wenn Anhang geprüft wurde sieht man's da besser)
x y z s1 s2 zf
-1 0 0 -4 -1 | -8
=============
0 0 1 2 1 | 2
1 1 0 -1 -1 | 1

Optimallösung soll man als (0,1,2) für (x,y,z) ablesen können.
y=1 und z=2 hätte ich verstanden, aber x=0?
Nach welcher Methode lese ich aus diesem Tableau denn die Lösung (x,y,z) = (0,1,2) ab?

Könnte mir wild x = 1 - y herleiten, aber das ist sicher nur Zufall. Die entsprechende Formel finde ich in den Kursunterlagen gerade mal überhaupt nicht.

soweit ich weiß, gibt es für x keine Lösung, da in der x-Spalte kein Einheitsvektor steht. Also ist x=0. Die anderen Werte kann man einfach ablesen.

Gruß
Kamuffel

Kamuffel schrieb:

soweit ich weiß, gibt es für x keine Lösung, da in der x-Spalte kein Einheitsvektor steht. Also ist x=0. Die anderen Werte kann man einfach ablesen.

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Ist zumindest mal eine Erklärung, die sich durch die anderen Übungsaufgaben nicht widerlegen lässt; also nehme ich die 🙂
Im Kurstext findet man dazu aber wirklich nix.

Bislang hatte ich immer "nur" darauf geachtet, dass die 3 Basisspalten OHNE die Zielfunktionszeile, also "unter'm Strich" eine gültige Einheitsmatrix bilden. Da war mir dann egal, ob im Kopf zur jeweiligen Spalte eine 0 stand oder nicht.

Was mich auf jeden Fall zusätzlich irritiert hat, ist das Ergebnis der Zwischenlösung (nach Phase 1). Da soll als zulässiger Startwert für Phase 2 (x,y) = (3,0) rauskommen, was ich nun absolut mit gar nix erklären konnte.
Aber die Erklärung habe ich zwischenzeitlich selbst gefunden: Das ist die Zwischenlösung aus der vorigen Klausur, so dass es hier wohl nur ein "Copy/Paste"-Fehler ist.

Schau mal in Def 8.3.3. Im letzten Satz steht genau das drin

Zwilling79 schrieb:

Schau mal in Def 8.3.3. Im letzten Satz steht genau das drin 😉

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Mit genau dieser Definition hatte ich mich bei der Gelegenheit auch noch länger aufgehalten, am Ende aber aufgegeben.
Beim Versuch, das auf lesbares deutsch zu übersetzen, bekam ich nämlich übles Kopfweh 🙂
An der Stelle muss man einfach sagen: nicht jeder ist für Mathe geboren...

Heisst das auf deutsch soviel wie "... ist ein zulässiger Basisvektor, wenn in der Kopfzeile eine 0 steht"? Oder "... ist ein zulässiger Basisvektor, wenn in der Kopfzeile ein Wert >= 0 steht"?

Danke für den Hinweis!

Was verstehst Du denn unter einen Basisvektor?
Also eine zulässige Basis ist es, wenn Du in der Spalte einen Einheitsvektor vorfindest (und ich glaube, wenn b in dieser Zeile größer 0 ist - da bin ich mir aber gerade nicht so sicher). In einer zulässigen Nichtbasis steht kein Einheitsvektor.
Die Basislösung ergibt sich dann aus den jeweiligen Ergebniswerten aus der zulässigen Basis (schauen wo in der Spalte eine 1 ist und rechts (von b) das Ergebnis ablesen. Für die restlichen Variablen aus x, also für die zulässigen Nichtbasen) wird dann eine 0 eingetragen.

So - habe ich das zumindest verstanden

Zwilling79 schrieb:

Was verstehst Du denn unter einen Basisvektor?

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Wenn _UNTER_ dem Strich, bzw. unter der Zielfunktionszeile in einer Spalte nur genau eine 1 und ansonsten nur 0 steht.
Was _ÜBER_ dem Strich, bzw. in der Zielfunktionszeile stand, war mir bislang egal (also ob 0 oder etwas <0)