Optimierungsproblem

Ginusli · 11 September 2007

Oft kommen solche Aufgaben in Klausuren vor, wo Grafiken ein Optimierungsproblem darstellen wollen.
Kann mir jemand Tips geben, wie man an so eine Aufgabe rangeht, worauf man achten muss?
Verstehe wirklich nicht mit den vielen Geraden(Ok, Zielfunktion ist gestrichelt dargestellt) 🙂
Nun?

yvonne · 11 September 2007

Die vielen Geraden sind die Restriktionen - d.h. die einschränkenden Bedingungen mithilfe derer Du erst einmal einen zulässigen Lösungsraum beschreibst, innerhalb dessen Du dann mithilfe der Zielfunktion das Optimum suchst und meist auch findest.

Ginusli · 14 September 2007

Danke Yvonne, aber ich verstehe nicht bzw.komme nicht darauf welche Gerade welche Restriktion darstellt.
z.B habe ich die Nebenbedingungen schon umgestellt, d.h.
y >= x-2
y >= -2x+5.5
y kleiner = -0.5x+4
die bedeuten aber nicht den Verlauf der Restriktionsgeraden oder, wie weiss ich dann welcher Lösungsraum gemeint ist?
Ich halte die Aufgabe für gar nicht schwer, nur finde ich den Eingang nicht.
Kannst du bitte noch ein bisschen Leitfaden geben?
Danke...

yvonne · 14 September 2007

Du könntest auch die Geradengleichung ermitteln, klar... ich mache es meist anders.

z.B. bei einer Nebenbedingung

5x1+3x2 <=15

Ich bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen - also einmal x1 und einmal x2 = 0 setzen.

das ergibt für x1= 0 x2=5
und für x2=0 x1=3

Also schneidet die Gerade die x1-Achse bei bei 3 und die x2-Achse bei 5

Der Raum unter der Geraden, der den Nullpunkt einschließt ist für diese Restriktion der Lösungsraum. Würde es allerdings >= heißen wäre es der Raum oberhalb der Geraden.

Ginusli · 15 September 2007

Danke Yvonne, ich galube die Aufgabe verstanden zu haben.
Liebe Grüsse

Ginusli · 15 September 2007

Ich hätte noch kurz zwei Fragen:

1. Es gilt: Wenn die Determinante einer Matrix ist nicht = 0 ist ist das GS eindeutig lösbar.
Was ist aber wenn es =0 ist?
Ist es nicht lösbar oder kann auch der fall eintreten, dass es mehrdeutig lösbar ist?

2.Ich verstehe auch nicht, wie und was die Isohöhenliniendiagramm darstellen sollte
Woher kann man wissen, welche Funktion dazu gehört?

Haarwurm · 17 September 2007

ich habe auch eine Fage zu Optimierungsproblemen, konkret der Zielfunktion.

UNd zwar habe ich hier konkret eine Aufgabe aus der letzten Klausur vom 26.03.07.

Gegeben ist eine Rohstoffmatrix mit
[tex]R=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}[/tex]
und
[tex]v_{max} = \begin{pmatrix} 20 \\ 40 \end{pmatrix}[/tex]

nun gibt es 5 grafiken, von denen ich 3 über die zu erwartenden achsenschnittpunkte ausgeschlossen habe.

die zwei verbleibdenden grafiken sind gleich, bis auf die gestrichelte Zielfunktion. NUn weiss ich nicht, wie ich auf die richtige Grafik mit Hilfe der Zielfunktion komme. Könnte mir da jemand helfen?

Ginusli · 17 September 2007

Haarwurm 🙂

das LOP lautet:
max E= x+y
u.d.NB
4x+y>=8 (wegen mindestens)
2x+y< = 20
2x+5y< =40
x,y>=0

Das Umformen der Nebenbedingungen in Geradengleichungen bzw. das Errechnen der Achsenabschnitte ergibt:

y>=-4x+8 (0 ; 8) und (2 ; 0)
y<=-2x+20 (0 ; 20) und (10 ; 0)
y<= -0,4x+8 (0 ; 8) und (20 ; 0)

Damit ist E die richtige Lösung

Haarwurm · 17 September 2007

Danke dir Ginusli für die Berechnung.
Nur habe ich folgendes Problem: Nach Errechnen der Achsenabschnitte bleiben C und E als mögliche Lösung über, denn die beiden unterscheiden sich nur durch die Zielfunktion.
Nur habe ich eben keine Ahnung, wie ich aus den gegebenden Daten entscheiden kann, welche Zielfunktion (die absteigende oder die aufsteigende) und somit welche Antwort die richtige ist.

Ginusli · 17 September 2007

Ach ja!
Ich glaube das diese Zielfunktion beide Achsen im positiven Bereich schneiden muss.
da max E= x+y
Also Zielfunktion zeigt wieviel von beiden Produkten verkauft werden kann (max)
Die beiden werden zum gleichen Preis verkauft.= gleicher Schnittpunkt? das ist bei E der Fall...
So meine Anstösse, aber liege ich wohl richtig mit dieser Überlegung?

Haarwurm · 17 September 2007

Wunderbar, ich glaube, dann habe ich es.
bei der richtigen Antwort liegen die schnittpunkte der zielfunktion mit den achsen tatsächlich im positiven bereicht, während die andere Lösung einen schnittpunkt im negativen bereich hat.

danke für die erklärung, ich hoffe, sie bringt mir bei der nächsten Klausur 5 punkte

Ginusli · 18 September 2007

Kann man bei der Klausur Taschenrechner benutzen?

yvonne · 18 September 2007

Nein, kann und vor allem darf man nicht...😉

zugelassene Hilfsmittel zu den Klausuren sind hier nachzulesen:

https://www.fernuni-hagen.de/FBWIWI/klausur_hinw.pdf

HendrikMeyer · 21 September 2007

@Ginusli:
Für die Iso-Höhenlinien ist ein wenig Gefühl notwendig. Du kannst da aber ganz pragmatisch rangehen: Die gegebenen Gleichungen müssten eigentlich eine Gleichungsschar sein. Dann einfach nach y auflösen und schauen, welche Funktion dargestellt ist:

f(x,y)=x*y=>x*y=c
y=c/x

und dann ist das Diagramm für 1/x, 2/x, 3/x, .... dargestellt.

Optimierungsproblem

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