Kurseinheit 4 Aufgabe 56

KE4 Aufgabe 56

P=2;r=1/3;l=1/2
Funktion: x=C^1/3 * L^1/2

Nach meiner Überlegung müsste die partielle Ableitung Einmal nach C und einmal nach L so aussehen

Nach C
1/3C^-2/3 * L^1/2

Nach L
C^1/3*1/2L^-1/2

doch finde ich dies nicht so in der Lösung vor

was mach ich nur falsch???

Mark.Anthony schrieb:

was mach ich nur falsch???

Zum Vergrößern anklicken....

Garnichts, in der Lösung wird ein wenig mehr umgeformt und die Ableitungen als Funktion von X dargestellt:

dX/dC
= 1/3 * C^-2/3[/COLOR] * L^1/2
= 1/3 * C^-1 * C^1/3[/COLOR] * L^1/2
= 1/3 *C^-1 * C^1/3 * L^1/2
= 1/3 * C^-1 * X
= 1/3 * X/C

dX/dL
= 1/2 * C^2/3 * L^-1/2[/COLOR]
= 1/2 * C^2/3 * L^-1 * L^1/2[/COLOR]
= 1/2 * L^-1 * C^2/3 * L^1/2
= 1/2 * L^-1 * X
= 1/2 * X/L

Liebe Grüße

Ich wusste nicht, dass man
C^-2/3
auch als
C^-1 * C^1/3
schreiben kann

Es gilt ganz allgemein: k^a * k^b = k^(a + b) für beliebige k, a, b.

Liebe Grüße

DA hätte ich noch ne andere Frage. Mal angenommen ich würde mit 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 weiter machen.
würde das dann nach der Formel wie folgt aussehen
Nach C
P * x * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2
----------------------------------- - r=0
1/3 * C^-2/3 * L^1/2

???? oder wie würde es ausschauen

Mark.Anthony schrieb:

DA hätte ich noch ne andere Frage. Mal angenommen ich würde mit 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 weiter machen.
würde das dann nach der Formel wie folgt aussehen
Nach C
P * x * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2
----------------------------------- - r=0
1/3 * C^-2/3 * L^1/2

???? oder wie würde es ausschauen

Zum Vergrößern anklicken....

P * x * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2
-----------------------------------
1/3 * C^-2/3 * L^1/2

lässt sich durch kürzen vereinfachen, weil sowohl im Zähler als auch im Nenner dX/dC steht, übrig bleibt P * x

P * x - r = 0 macht aber keinen Sinn.

Vermutlich meinst Du:

Im Gewinnmaximum gilt:

P * dX/dC = r

P * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 = r

Liebe Grüße

Das ist mir immer noch nicht ganz klar

Aber wie komme ich von
'G 'x(L,G)
--- = P -------------- -r=0
'C 'C

ist gleich dem hier? oder was ist 'C on Abbildung 4.5-10 KE4. (Wäre ja echt supi wenn die im Script etwas ausführlicher werden würden) oder ist 'C=1/3*C^-2/3

P * x * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2
----------------------------------- - r = 0
1/3 * C^-2/3 * L^1/2


auf
P * dX/dC = r
P * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 = r

oder vielmehr was ich fragen möchte ist

ob man
P * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 = r
nach C auflösen soll

Also man bildet die erste Ableitung nach C und einmal nach L
Nach C
1/3C^-2/3 * L^1/2
Nach L
C^1/3*1/2L^-1/2

setzt dann noch P und r ein und löst nach C auf????
P*1/3C^-2/3 * L^1/2 =r |*3
3P* C^-2/3 * 3L^1/2 = 3r | ^-3/2 alles
3P^-3/2 *C * 3L^-3/4= 3r^-3/4 | dann teilen wir mal
3r^-3/4
C=------------------------- wie könnte man dann das hier noch vereinfachen???
3P^-3/2 * 3L^-3/4

Stimmt das denn jetzt so? Sieht ja immer noch anderster aus als in der Lösung des Scripts.
Ne andere Idee. Da ich mich schon seit einigen Tagen nur mit dieser einen Aufgabe beschäftige und ich es nciht schaffe hinter die Lösung zu steigen, wie wäre es wenn die mir BITTE jemand ausführlich rechnet.

Siehe hier #3 und hier #4

Liebe Grüße