Kurseinheit 1 Übungsaufgabe 2.1.4: Lösungsweg nicht klar

KE1 Übungsaufgabe 2.1.4: Lösungsweg nicht klar

Hat jemand die 3. Aufgabe von 2.1.4 gemacht und kann mir den Lösungsweg erklären?
Die Onlinelösung kann ich nicht nachvollziehen.

Aufgabe lautet:
Intragration von ln(x^2) dx, x>0 (wie mache ich das Intragrationszeichen???

freisinger,

ich nehme an, die Onlinelösung (wo finde ich die? kann Deinen link leider nicht öffnen) ist dieselbe wie in KE 3 hinten auf den blauen Seiten?
Leider kapier ichs auch nicht:
Aus ln(x^2) wird 2ln(x) gemacht und der Faktor 2 wird vor das Integral gezogen? Der Rest ist mir klar, aber Deine Frage bezieht sich wahrscheinlich genau auf diesen ersten Rechenschritt?

Gruß, Birgit

ich versuch es mal zu erklären:
int ln(x^2)

1Schritt, 2 vor Integral ziehen (= Faktorregel, ln x^2 = 2* ln x )
2 int ln x
2.Schritt eine 1 vor ln x denken, weil die ja sozusagen unsichtbar davor steht:
2 int 1 ln x
3 Schritt , festlegen was u' oder v ist
Im Skript machen die das mit f und g', Ich nehme also ein Funktion als abgeleitet an um die Regel
der partiellen integration anwenden zu können.
Ich sag also das 1 = u' und damit ist u= x
und lese ln x = v und damit ist v' 1/x

Kling komplizierter als es ist. Der Teil hinter dem Integral
1 ln x lese ich als 2 Funktionen, von denen eine abgeleitet ist.
u' * v . Wenn ich das festgelegt habe welche abgeleitet ist, suche ich die Ableitung bzw. Stammfunktion
und wende die Regel an. Um festzulegen was u' oder v ist nehme ich das was mir einfacher erscheint.

u * v - int u*v'

=2(x * ln x) - int x * 1/x
=2(x*ln x -x)
=2x (ln x- 1) + c

Es gibt die Logarithmusregel, die besagt: log a^b = b* loga (vgl. 3.3 Logarithmen - Online Mathematik Brückenkurs 1)

LG Caro

saschkai, danke. jetzt hab ich es kappiert.

Ja, Danke,

Halleluja, dass man damit nicht alleine ist. Ich hoffe, ich kann auch mal helfen...

Gruß, Birgit

@ carola
danke für die logarithmusregel, dann ist mein anmerkung in der klammer lnx^2=lnx * lnx vermutlich falsch 🙂 ; der rest stimmt aber ganz sicher.
womit wieder bewiesen wäre - in der gruppe lernt es sich am besten.
lg
sascha

Ich hab da ewig gesucht im Netz, weil ich das erst nicht gecheckt hab 🙂 Glaub ich kenn inzwischen jede Mathenachhilfeseite auswendig 😉
Das stimmt man ergänzt sich einfach gut

gemeinsam gehts echt besser, die ganzen Informationen zusammenzutragen. Immer wieder diese Unsicherheit...aber so ist das wohl im ersten Semester, man muß sich erst mal vertraut machen, wie der Hase hier so läuft
@freisinger, was war denn jetzt mit Onlinelösung gemeint? Hab ich da was auf der Seite vom Lehrstuhl übersehen?
Wenn ich es richtig nachgeguckt habe, gibt es unseren Kurs auch nicht bei moodle, richtig?

Lg, Birgit

@birgitwiwi: Der Kurs ist unter dem virtuellen Studienplatz zu finden. Ausserdem gibt es in Lotse die Übungs- und Einsendeausgaben. In Moodle gibt es nichts.

ich habe noch eine frage zu der aufgabe dadrüber also integration von x ln x dx ich frage mich die ganze zeit wie die auf die lösung kommen? kann mir da vielleicht jemand weiter helfen? den 2.schritt in der musterlösung habe ich noch aber ich verstehe dann nicht wie die integriert haben.

Ich hab die Sachen jetzt nicht hier, aber ich versuch es trotzdem mal, das machst du mit partieller Integration. Deine Aufgabenstellung lautet doch
[tex]\int x\cdot ln(x) dx[/tex]
Die Regel lautet
[tex]\int_a^b f'(x)g(x)dx= f(x)\cdot g(x)|_a^b - \int_a^b f(x)\cdot g'(x)dx [/tex]

dann hast du g(x)=ln(x) und dann g'(x)=1/x
und f'(x)=x also f(x)=1/2 x²

Das macht dann
[tex]|\frac{1}{2}x^2\cdot ln(x)|_a^b- \frac{1}{2}\int x^2 \cdot \frac{1}{x}dx[/tex]
[tex]|\frac{1}{2}x^2\cdot ln(x)|_a^b-\frac{1}{2}\int x dx[/tex]
[tex]|\frac{1}{2}x^2\cdot ln(x)|_a^b-|\frac{1}{4}x^2|_a^b+c[/tex]

Kommst du damit alleine weiter?

ach soo ich bin nicht darauf gekommen, dass man die 1/2 nach vorne ziehen kann und habe dann völlig übersehen, dass man dann die Möglichkeit x^2 dann zu kürzen und so. Viele Dank