Übungsaufgabe 2.1.4 -1, KE 1

J

Janne1

• 14 August 2011

• #1

In der Runde,

die Klausuren nahen und ich zacker an der partiellen Integration rum. Die Übungsaufgabe 2.1.4-1 hat's mir angetan. Ich bekomme da nicht das richtige Ergebnis raus.

Ich bekomme die Stammfunktion von f(x) = sin x cos x nicht hin.

Gruß
Janne

 

wcbLTD

• 15 August 2011

• #2

Janne,

Du berechnest hier das Integral mittels Substitutionsregel und nicht über partielle Integration.

[tex] \int sin(x)*cos(x) dx [/tex]

Du setzt [tex] u:= sin(x) [/tex] und [tex] du := cos(x) dx [/tex]

Damit bekommst Du

[tex] \int u du = [\frac{1}{2} * u^2] [/tex]

Jetzt resubstituierst Du: [tex] \frac{1}{2} * sin^2(x) [/tex]

 

C

chris*

• 15 August 2011

• #3

Ich hatte das hier schonmal vorexerziert:
#?t=71855#post1020870

 

J

Janne1

• 15 August 2011

• #4

Danke Chris*,

wollte das nach der Vorgage im Script machen 😉. Schau mir deine Lösung mal an.

edit: Hm Wolframalpha hat das hier raus:


[SUB]=-1/2cos^2(x)[/SUB]



auch nach der Subsitutionsregel.

 

C

chris*

• 15 August 2011

• #5

Das ist dasselbe:
Mit dem trigonometrischen Pythagoras, [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex], kann man umformen: [tex]-\frac12\cos^2x = -\frac12 (1-\sin^2x) = \frac12\sin^2x-\frac12[/tex], d.h. die Ergebnisse unterscheiden sich nur um eine Konstante und sind daher beides Stammfunktionen.

 

J

Janne1

• 15 August 2011

• #6

Danke, puh bis zur Klausur muss ich wohl noch zich von diesen Dingern rausfinden. Nicht auszudenken, wenn ich da die erste Lösung angebe und die die zweite wollen...