KE1 1.4.1 Kontraposition Geradenarrangement

ich hänge gerade an dem Beispiel zur Kontraposition, in dem es heißt, dass das Geradenarrangement "G" kein Dreieck enthält, wenn alle bis auf eine Gerade paarweise parallel sind, oder es eine Ecke gibt, die auf allen Geraden liegt.

Eine Ecke, die auf allen Geraden liegt, das stelle ich mir vor, wie ein Stern, da kann also kein Dreieck sein.
Aber "alle bis auf eine Gerade paarweise parallel", das stelle ich mir vor, wie ein Quadrat (erstmal alle paarweise parallel), welches dann von links unten nach rechts oben von seiner Diagonalen geschnitten wird.

Da ist doch sehr wohl ein Dreieck, oder wo ist mein Denkfehler? :confused

Bei einem Quadrat sind nicht alle Geraden paarweise parallel. Einige bilden ja rechte Winkel zueinander. Du hast wahrscheinlich ein Problem mit der Ausdrucksweise "paarweise". Das verwendet man, wenn man eine Eigenschaft, die eigentlich für zwei Elemente gilt (wie hier: Parallelität), auf mehrere Elemente ausdehnen will. Die Bedeutung ist einfach: Wenn man irgendwelche zwei Elemente herausgreift, sind sie parallel. Umgangssprachlich könnte man auch sagen, die sind alle parallel. Und das trifft beim Quadrat offensichtlich nicht zu.

Ach soooo ist das :-O
Vielen Dank, jetzt hat es endlich Klick gemacht =). Dieses Skript ist ja wohl mal der letzte Mist, was die Schreibweise angeht =/

Ultimate1337 schrieb:

Dieses Skript ist ja wohl mal der letzte Mist

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Mir fällt auf, dass ihr in diesem Semester deutlich lauter über die Skripte meckert und dafür deutlich weniger über die Inhalte diskutiert als sonst.

Was wohl bei mir daran liegt, dass mir mangels Skriptverständnis die Grundlage für eine konstruktive Diskussion fehlt 🙁... jetzt hänge ich an der Valenzsequenz und kann mir aus dem Lehrtext einfach keinen Reim drauf machen, worum es sich dabei handeln soll 😱...

ultimate

Valenzssequenz :
Valenz ist eine synonyme Bezeichnung für Grad. Geschrieben als deg(v)
deg für degress (grad) und v für vertex (knoten), also der Grad des Knoten.
Der Grad des Knoten ist die Anzahl der Kanten deren Endknoten v ist - gehen von deinem Knoten v1 also 3 Kanten weg hast du den Knotengrad 3-> deg(v1) = 3
Ein Valenzsequenz ist eine lineare Anordnung der Knoten.
(3,3,2) Ich hab hier also einen Graphen der 2 Knoten vom Grad 2 und 1 Knoten vom Grad 2 hat.

Das Handshake-Lemma sagt nun dass in jedem Graphen die Summe der Knotengrade gerade ist.(schleifen werden im multigraph doppelt gezählt) Die Anzahl der ungeraden Knotengrade muss also gerade sein. (3,3,2) hat 2 ungerade Knoten.
3+3+2= 8 , du kannst einen solchen also zeichnen. (z.B. 2 Knoten mit Schleife, 3 Knoten zu den Beiden)
Zu einer Sequenz (1,2) 1+2=3 , also ungerade, kann es keinen Graphen geben. Wenn von 2 Knote einer einen Grad mehr hat, dann muss einer der beiden ja einen haben der ins leere zeigt (aufzeichnen zeigt das)

Für Graphen,(keine multigrapehn) also ohne Schleifen benutzt man das Verfahren von
Havel & Hakim
Du ordnest die Knotengrade (3,1,2,3,1)
der große nach (3,3,2,1,1)

ziehst immer den ersten von den nächsten ab (3-1,2-1,1-1,1)-> (2,1,0,1)
sortierst um (2,1,1,0)
ziehst wieder den ersten ab (1-1,1-1,0) ->(0,0,0)
wenn das (auf)geht hast du eine gültige Valenzsequenz

negativ Beispiel:
(3,3,2)
hier kann ich den ersten grad garnich von drei nächsten abziehen, scheitere also schon im ersten schritt. ist kein gültige valenzsequenz für Graphen. multigraph gäbe es aber 😉

hoff das konnte helfen
viele grüße
Sascha

Wow, ich bin begeistert 😱! Großen Dank für diese ausführliche und aufschlussreiche Erläuterung, das hat mir sehr weitergeholfen 🙂.
Wenn ich also einen dreieckigen Graphen habe, an dem an einem Knoten A eine Schleife vorhanden ist, haben die beiden B und C deg(2) und A hat deg(4)?

Wow, ich bin begeistert 😱! Großen Dank für diese ausführliche und aufschlussreiche Erläuterung, das hat mir sehr weitergeholfen 🙂.
Wenn ich also einen dreieckigen Graphen habe, an dem an einem Knoten A eine Schleife vorhanden ist, haben die beiden B und C deg(2) und A hat deg(4)?

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jab,😉. wäre schön wenn das alles wäre, aber es kommt noch ke 6&7, hessematrix, part.Ableitungen,... ich dachte eigentlich analysis ist geschafft, aber jetzt kommt das schon wieder....

Das Schlimmste is ja, dass die Klausur schon am 08.09. is... ich bin voll davon ausgegangen, dass wieder alles Ende September losgeht =/... naja, zumindest liegen sie nicht alle in einer einzigen Woche, wie im letzten Semester *puh*
Ich freu mich gerade, dass ich KE3 mehr oder weniger gut verstanden hab, da ist an 6 und 7 noch gar nicht zu denken xD
Hast du ne gute Sekundärquelle? Ich bemühe im Grunde die meiste Zeit Google und Wikipedia, die auch meist recht auskunftsfreudig sind^^

Äh ... die Klausur ist am 1.9.!

Oh ja natürlich, meinte ich ja auch^^