Herstellungsprozess --> kostenminimierende Nachfrage

kann mir jemand vllt sagen, wie ich die Aufgabe 1 a) zu lösen habe. Die Theorie kenne ich ja.. Auflösen nach blabla und dann gleich 0 setzen, aber iwie komme ich nicht auf die lösungen..

Danke schonmal für eure hilfestellungen..

LG

C

Sieht für mich nach normalem Optimierungsproblem aus. Also Lagrange, minimiere Kosten unter der NB der Produktionsfunktion.

mit der Formel f. die MKK dQ/dL dividiert durch dQ/dK = w/r
Ableitung Q nach L: 1/2*L hoch -1/2 * (K-4) hoch 1/2
Ableitung nach K: L hoch 1/2 * 1/2 (K-4) hoch -1/2 * 1 (äußere mal innere Ableitung)
ergibt (kürzen etc.): (K-4) / L = w/r
umformen nach L ergibt: L=(K-4)*(r/w)
umformen nach K ergibt: K=(w/r)*L + 4
einzeln einsetzen in die Produktionsfunktion ergibt (bei einsetzen von L):
Q=Wurzel(r/w) *(K-4) => umformen nach K ergibt K* = Q*(Wurzel(r/w)hoch -1) + 4 = Q*(Wurzel (w/r)) +4
einsetzten von K ergibt: L*=Q* (Wurzel(w/r) hoch -1 = Q* (Wurzel (r/w)
beides einsetzen in die Kostenfunktion: TC=wL+rK....
Hab ich mich wo vertan?