Kann mir jmd bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
lim(x->unendlich) lnx-x^2 : x^2
Lieben Dank schon einmal!
PS.😀as Ergebnis soll -1 sein!
lim(x->unendlich) lnx-x^2 : x^2
Lieben Dank schon einmal!
PS.😀as Ergebnis soll -1 sein!
von Studenten für Studenten
Grenzwert bestimmen
- Ersteller seidenpalmen
- Erstellt am
Ja,die kenne ich..aberkommda trotzdem nicht weiter bei der aufgabe.
Also.ich habe das so gemacht.
einzeln ableiten,also nächster schritt wäre - 2x / 2 x ^2
endergebnis also -1/x
-1 : unendlich wäre dann doch 0?
einzeln ableiten,also nächster schritt wäre - 2x / 2 x ^2
endergebnis also -1/x
-1 : unendlich wäre dann doch 0?
Habe das x nach unten gebracht. also unten wäre das 2x, oben 1/x-2x
[tex]
\lim_{x\to\infty} \frac{\ln x -x^2}{x^2} \\
= \lim_{x\to\infty} \frac{\ln x}{x^2} - \lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{x^2} \\
= \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{x}}{2x} -1 = -1
[/tex]
Wenn ich hier schreibe
[tex]
\lim_{x\to 1} \frac{1}{x} - 1 - \frac{1}{\ln x} \\
= \lim_{x\to 1} \frac{\ln x - x}{x \cdot \ln x} - 1
[/tex]
komme ich mit der Regel von L'Hospital auf einen Grenzwert von -1.
Was wäre dann 1/x : 2x?0?oder unendlich?
[tex]
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac 1 x}{2x} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{2 x^2}
[/tex]
Setz doch mal mit Deinem Taschenrechner für x eine große und dann eine noch größere Zahl ein. Du stellst dann fest, daß dieser Quotient für steigendes x immer kleiner wird (und im Grenzübergang verschwindet).
Folglich ist
[tex]
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac 1 x}{2x} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{2 x^2} = 0
[/tex]
Also ich hab die Aufgabe so gerechnet ohen Ableitung, sondern mit Ausklammern der höchsten Potenz.
x²(ln(x)/x²-1)
-------------
x²(1)
Alles was nicht eine ganze Zahl ist geht gegen 0 also bleibt -1/1 übrig, und das ist -1
Ich hoffe das hilft
Christian
x²(ln(x)/x²-1)
-------------
x²(1)
Alles was nicht eine ganze Zahl ist geht gegen 0 also bleibt -1/1 übrig, und das ist -1
Ich hoffe das hilft
Christian
@Mimi
Also ich stimme Klara zu das da -1 herauskommt, weil 1/x und 1/ln(x) beide gegen unendlich gehem und somit wegfallen(ich weiss nicht richtig Mathematisch ausgedrückt), somit bleibt -1 übrig
MfG
Christian
Also ich stimme Klara zu das da -1 herauskommt, weil 1/x und 1/ln(x) beide gegen unendlich gehem und somit wegfallen(ich weiss nicht richtig Mathematisch ausgedrückt), somit bleibt -1 übrig
MfG
Christian
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