Für alle anderen erklär ich noch weiter:
Jetzt benötigen wir in der Spalte, in der sich auch das Pivotelement befindet, über alle eine 0.Die grünen Zahlen müssen also eine 0 werden (passt auf, es steht hier nicht alles sauber untereinander)
-1 1 0 -1 | 0 | 3
2 1 0 0 | 0 | 0
2 3 1 0 | 0 | 25
-1 1 0 -1 | 1 | 3
So wie kriegt man die erste Zeile, also die grüne 1 zu einer 0. Und dass geht immer gleich:
Zeile mit dem grünen betroffenen Element
-
Zeile mit dem roten Pivotelement
Immer geht das natürlich nicht. Stellt euch vor, die grüne 1 wäre eine grüne 3. Dann wiefolgt (mehr darf nie machen):
Zeile mit dem grünen betroffenen Element
-
(3*) Zeile mit dem roten Pivotelement.
Und anstatt der 3* benötigt man manchmal eine 5* oder manchmal halt auch ein -2*. Und so weiter.
In unserem Fall rechnen wir lediglich:
Zeile mit dem grünen betroffenen Element
-
(1*) Zeile mit dem roten Pivotelement.
Und dann macht man mit der zweiten und der dritten Zeile weiter. Die Spalte der vierten Zeile muss keine 0 werden, da in dieser bereits dass Pivotelement vorhanden ist.
Dann kommt folgendes raus:
0 0 0 0 | -1 | 0 Wir rechneten 1. Zeile - (1*) 4. Zeile, um aus der obrigen grünen 1 eine 0 zu bekommen
3 0 0 -1 | -1 | -3 Wir rechneten 2. Zeile - (1*) 4. Zeile, um aus der obrigen grünen 1 eine 0 zu bekommen
5 0 1 3 | -3 |15 Wir rechneten 3. Zeile - (3*) 4. Zeile, um aus der obrigen grünen 3 eine 0 zu bekommen
-1 1 0 -1 | 1 | 3 Abschreiben, da in dieser Zeile das Pivotelement sich befindet.
Nun sind wir aus 2 Gründen "glücklich".
Grund 1: In der ersten Zeile, also der künstlichen Zielfunktionszeile, stehen keine Werte mehr >=1, also alle sind 0 oder kleiner.
Grund 2: Die Stelle, wo sich die blaue Ziffer befindet, ist eine 0. Dass heisst, der Zielfunktionswert ist eine 0.
Da beide Gründe korrekt sind, streichen wir nun die künstliche Zielfunktionszeile und künstliche Zielfunktionsspalte:
Wir haben dann:
3 0 0 1 | -3
5 0 1 3 | 15
-1 1 0 -1 | 3
Bland's Rule sagt uns wie oben: Pivotelement befindet sich in 1. Spalte. Hier tatsächlich 1. Spalte, da 3 nicht gleich oder kleiner 0.
Pivotelement ist die 5. Kann nur die 5 sein, da der Gegenkandidat eine Minuszahl ist. Die -1 kann deshalb kein Pivotelement sein.
Wir teilen die Pivotzeile durch das Pivotelement, sodass die Pivotzeile wiefolgt lautet:
1 0 1/5 3/5 | 3.
Nun muss die -1, in der 3. Zeile eine 0 werden. (wie oben ja auch). Das machen wir in dem wir folgendes machen:
3. Zeile minus (-1) * Pivotzeile (also die fettgedruckte, bereits durch 5 geteilte Pivotzeile)
Und nun muss die 3 in der ersten Zeile eine 0 werden. 1. Zeile -3* Pivotzeile.
Nun haben wir als Ergebnis:
0 0 -3/5 -4/5 |-12
1 0 1/5 3/5 | 3
0 1 1/5 -2/5 | 6
Jetzt benötigen wir für x1 und x2 das jeweilige Ergebnis.
Die 1. SPALTE liefert uns das Ergebnis für x1 und die zweite SPALTE das Ergebnis für x2.
Wir suchen also, dass Ergebnis für x1 (vorausgesetzt in der obersten Zeile der jeweiligen Spalte steht eine 0. Das ist hier bei x und y der Fall. Falls eine Minuszahl dasteht, ist das Ergebnis für das jeweilige x oder y immer 0). In der 1. SPALTE suchen wir eine 1. (Wenn man keine 1 findet, ist das Ergebnis 0). Wir finden eine 1. Und diese 1 deutet auf die 3 hin. Also (x1= 3)
Wir suchen also, dass Ergebnis für x2. In der 2. SPALTE suchen wir eine 1. (Wenn man keine 1 findet, ist das Ergebnis 0). Wir finden eine 1. Und diese 1 deutet auf die 6 hin. Also (x2= 6)
Ich hoffe ihr versteht das. In einem Forum das zu erklären, ist recht schwierig. Ich habs durch das tolle Mentoriat in München verstanden.