Aufgabe Cobb Douglas

kann mir bitte jemand hier weiterhelfen.

Das ist die Aufgabenstellung:

Unternehmen hat diese PF: x= 8r1 * 0,5r2 und soll 5000 ME herstellen. Die Preise für die Inputfaktoren sind q1= 4 ; q2= 8! Wie hoch liegen die Produktionskosten für diese Zielmenge mindestens?

Also, ich komme so weit:
r1 = 2r2

Das müsste ich ja dann einsetzen, aber laut Lösung haut das dann nicht hin...
Laut Lösungsvorschlag ist das nämlich:

R1 = 50 R2 = 25 => mein Ansatz ist also gar nicht mal so falsch 🙄
Damit entstehen Kosten von 400€!

Was mach ich falsch?????

Warum haut das nicht hin?

r1=2r2 stimmt doch auch.

[tex] x= 8 r_1 * 0,5 r_2 =4 r_1 r_2 [/tex]
einsetzen:
[tex] x= 4*2*r_2* r_2=8r_2^2 [/tex]

[tex] 5000= 8r_2^2 [/tex]

[tex] r2= \sqrt {\frac {5000} {8}} =25 [/tex]

und r1=50

Vielen Dank!

Weiß auch nicht, was ich da gerechnet hab :O(

Kannst Du mir bitte noch hier kurz weiterhelfen?

Selber Aufgabentyp wie oben.

Ich komme wieder soweit:

r2 = 12r1 => Dies ist laut Lösung auch richtig :O)

Aber dann..

Die PF lautet:
x = r1hoch 1/4 * r2hoch3/4
x = 200

Irgendwas mach ich dann wieder beim Einsetzen falsch...
Rauskommen muss r1 =31, r2 = 372

?????????????????????????????????????????

Na, endlich mal eine richtige CD mit Summe der Potenzen = 1 ^^

same procedure:

[tex] x= r_1^{0,25}r_2^{0,75} [/tex]
[tex] r_2= 12 r_1 [/tex]
x=200
einsetzen:

[tex] 200= 12^{0,75} r_1 [/tex]

[tex] r_1 = \frac {200} {12^{0,75} =31,02 [/tex]
und [tex] r_2 = 12r_1=372,25 [/tex]
abrunden, fertig