Aufgabe 4-5 VWL Kurseinheit 1 Seite 62

Aufgabe 4-5 VWL KE 1 Seite 62

Hallo zusammen,
es geht um die Übungsaufgabe 4-5 im VWL Teil auf Seite 62...
Man muss die Gewinnmaximierung einer Unternehmens berechnen!

Ich habe mir dazu die Lösung angesehen und ich werde einfach nicht schlau aus der Gewinnmaximierung...😕😕😕

1. Dort steht der Preis sei ein Datum? Was ist Datum in dem Zusammenhang? Das ist schon mal das erste was mich absolut verwirrt!!!

2. Wieso setzt man die erste Ableitung = Preis?
Und wie kommen die bei der "Umformung" auf die - 176 ???

Lieben Dank schon einmal... Jasmine

Jasmine,

ich hab das Skript gerade nicht da.
Aber dass etwas ein Datum ist, bedeutet, dass es sich um was festes handelt.
In der Aufgabe also, dass der Preis gleich bleibt und sich nicht verändert.

Asooo... ja, das leuchtet auch ein... =) Danke... Jetzt grad hab ich das Skript auch nicht da, so dass ich die Aufgabe nicht posten kann...

Ich hoffe noch auf weitere Antworten...

Jasmine,

die -176 kommen durch die beiden Umformungen -100 und *10 zustande:

100=1/10x2 - 4x + 82,4 /- 100

0 = 1/10x2 - 4x - 17,6 /*10
0 = x2 - 40x - 176

Viele Grüße/Alexandra

Ahhhjaaa... danke Alexandra69...
Kannst du mir vllt. auch sagen warum man es = dem Preis setzt?

Jasmine1987 schrieb:

Ahhhjaaa... danke Alexandra69...
Kannst du mir vllt. auch sagen warum man es = dem Preis setzt?

Zum Vergrößern anklicken....

Hallo Jasmine,

1. Gewinn ist immer Umsatz - Kosten, also: G(x) = U(x) - K(x)

2. Der Gewinn ist maximal, wenn die Maximumbedingung erfüllt ist, d.h. wenn eine marginale Mengenerhöhung keinen zusätzlichen Gewinn erbringt, d.h. wenn gilt: G'(x) = 0 (1. Ableitung des Gewinn nach der Menge ist 0) (siehe unten *)

3. Für die 1. Ableitung des Gewinn nach der Menge gilt: G'(X) = U'(x) - K'(x) und es ist G'(x) = U'(x) - K'(x) = 0 falls U'(x) = K'(x)

4. Die Gewinnmaximierungsbedingung lautet also: U'(x) = K'(x)

5. Es gilt immer U(x) = p(x) * x, d.h. Preis für eine Mengeneinheit * Menge. Wenn der Anbieter den Preis p als gegeben betrachtet (auf einem Konkurrenzmarkt), dann ist der Preis eine Konstante, die nicht von x abhängt, d.h. es ist p(x) = p, d.h. U(x) = p * x

6. Auf einem Konkurrenzmarkt gilt also U(x) = p * x. Nun ist U'(x) = p, d.h. die Gewinnmaximierungsbedingung lautet p = K'(x), d.h. der Gewinn ist maximal, wenn der Preis den Grenzkosten entspricht ("Preis = Grenzkosten"-Regel auf einem Konkurrenzmarkt).

Liebe Grüße
Chrissi

P.S.: (*) G'(x) = 0 heißt nur, dass der Gewinn bei x einen Extrempunkt hat, d.h. es könnte sich auch um ein Minimum handeln. Die zusätzliche Bedingung G''(x) < 0 muss auch erfüllt sein, damit es sich um ein Maximum handelt. In EWiWi sind die Kostenfunktionen aber so gestrickt, dass diese Eigenschaft im Gewinnextrempunkt auch erfüllt ist.

Wie nennt sich mathematisch so eine Gleichung: 0 = x2 - 40x - 176
Und wie kann man sie lösen? Mein Schulmathe ist schon ne Weile her...

Das ist eine quadratische Gleichung, die mit der sog. "p-q-Formel" bzw. allgemeiner mit der "Mitternachtsformel" gelöst wird, siehe hier: Quadratische Gleichung

Liebe Grüße

Vielen Dank dafür, Chrissi!

P*q formel
x1/2 = - P/2 +- Wurzel aus (P/2)² - q .. // Bleibt immer so stehen
Deine Formel muss also immer ein x², ein x und eine Zahl sein ( Kann auch andere Variablen haben )
Dann denkst du Dir p=x
q=Zahl
aus der Formel x2 - 40x - 176
P=-40x
q=-176
minus und minus wird zu plus
also lautet deine Formel
x1/2 = +40x/2 +- Wurzel aus ( (40/2)² + 176 ) = 20+-25 = x1=-4, x2=44

Hoffe konnte Helfen