VWL Frage Kurseinheit 1 max. Gewinn Aufgabe 4-5

VWL Frage KE 1 max. Gewinn Aufgabe 4-5

Hallo,

ich verstehe die Lösung der Übungsaufgabe Nr. 4-5 Seite 62 nicht.

Gegeben:
Preis 100 €
fix. Kosten 500 €
variable Kosten gemäß Funktion Kv = 1/30x³ - 2x² + 82,4 x
Gesucht: Maximaler Gewinn

Lösung:

Grenzkosten
GK = 1/30x³ - 2x² + 82,4x +500
GK`=1/10x²-4x + 82,4

Mit der Gewinnmaximierungsregel folgt daraus:
(Ich glaub jemand muss mir diese Regel komplett erklären 🙂)
p = Gk`
100 = 1/10x² - 4x +82,4
0 = x² - 40x -176 Wie kommt man mathematisch auf diese
Gleichung? Besonders auf -176? ist bestimmt
ganz einfach aber der es will mir nicht einfallen.

x1,2 = 40/2 +/- Wurzel aus 40²/4 + 176 = 20+/- 25 ????
x1 = -4
x2 = 44

es geht noch weiter aber ich wäre schon froh wenn ich bis dahin alles verstehen würde.

Wäre dankbar wenn jemand es mir erklären könnte.
Gruß

Lösungsweg:
100 = 1/10x² - 4x +82,4 |-100 (also auf beiden Seiten 100 abziehen)
<=> 0= 1/10x² - 4x -17,6 |:1/10 (auf beiden Seiten durch 1/10 teilen oder mit 10 multiplizieren, was das Gleiche ist)
Wir machen das, um den Faktor vor dem x² loszuwerden.
Es muss nun jeder Summand mit 10 multipliziert werden
<=> 0=x²-40x-176
Zur Lösung dieser quadratischen Gleichung kann man nun die p-q-Formel anwenden. Denn unsere Gleichung hat nun folgende Form: 0=x²+px+q mit p=-40 und q=-176
die Lösung ist dann: x1,2=-p/2+/-wurzel((p/2)²-q)
Und damit ergibt sich diese Zeile (Vorsicht mit den Vorzeichen):
x1,2 = 40/2 +/- Wurzel aus 40²/4 + 176 = 20+/- 25

Es gibt also zwei mögliche Lösungen, aber nur eine davon ist sinnvoll!

Anstatt der p-q-Formel kann man eine quadratische Gleichung auch mittels quadratischer Ergänzung lösen. p-q-Formel sollte aber in jeder Formelsammlung zu finden sein.

Alle Fragen geklärt? Ansonsten nochmal nachfragen.

Gruß
Dennis

Ok danke für die schnelle Antwort! Dann werde ich mich mit der pq-Formel wohl nochmal beschäftigen müssen

Ja ich hab auch als gegrübelt wie die drauf kommen, bis ich irgendwann drauf kam das man die P/Q-Formel benutzen kann

Aber dazu nochmal eine andere Frage:

zum einen gibt es

GK = 1/30x³ - 2x² + 82,4x +500

zum anderen

GK`=1/10x²-4x + 82,4

wie kommt man auf die zweite Formel, ist die irgendwo erwähnt, ist das eine Ableitung oder gar eine Kürzung der oberen? Ich komm nicht drauf!

Ja, das ist die erste Ableitung.

Aber wieso ist da die 500 nicht mehr enthalten? kannst du mir das erklären?

Ich kanns versuchen 😉

f(x) = x^n
f '(x) = n*x^n-1

Eine Zahl ohne Variable wird als Konstante betrachtet, und fällt weg. Bsp:
f = 7x + 34
f ' = 7

f = 7x^3 + 34
f ' = 3*7x^3-1 -> 21x^2


ggf. hilft dir google bei dem Thema besser weiter.
oder hier 🙂
https://www.oberprima.com/index.php/ableitung-verschiedene-funktionen/nachhilfe

Danke, ich hab nen Denkfehler gemacht. Deswegen die Frage. Jetzt ist es mir doch ganz klar!

Danke nochmals...