Ableitungen von 1/x

Catherine · 6 Januar 2006

1. Ableitung von 1/x ist ja -1/x^2 und ist dann die zweite Ableitung -1/x^3 oder 1/x^3? Ändert sich das Vorzeichen bei jeder Ableitung?

Gibt es eine allgemeine Regel bei Brüchen? wie z.B. x^n --> nx^n-1

Catherine · 6 Januar 2006

Bzw. kann man 1/x irgendwie umformen, so dass es kein Bruch mehr ist?

jkhneuber · 6 Januar 2006

1/x^2 kannst du schreiben als x^-2 und dann nach der normalen Regel ableiten. in dem Fall ändert sich das Vorzeichen bei jeder Ableitung. Es gibt die Quotientenregel, die ist aber nur relevant bei komplexeren Brüchen:

y= g(x) / h(x)

y'= [g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)] / [h(x)]^2

Catherine · 7 Januar 2006

Danke, genau das hatte ich irgendwie gesucht und nicht mehr gefunden

jkhneuber · 7 Januar 2006

Deswegen versteh ich es nicht, dass es hier keine Formelsammlung gibt, die man verwenden darf. Schließlich geht es in Mathe nicht um Auswendiglernen sondern ums verstehen und anwenden. Wäre die erste Matheklausur seit der 8. Klasse ohne Formelsammlung

Wedeler · 7 Januar 2006

Nochmal zur 2. Ableitung, meiner Meinung nach ist sie 2/x^3.
Es ändert sich nicht nur das Vorzeichen, sondern muss auch mit der Potenz multipliziert werden.

jkhneuber · 7 Januar 2006

Richtig

f(x)= 1 / x = x^(-1)

f'(x)= (-1) * x^(-1-1) = -x^(-2)[/COLOR]

f''(x)= (-2) * -x ^(-2[/COLOR]-1) = 2x^(-3)= 2 / x^(-3)

Ivanhoe · 7 Januar 2006

Bei der Quotientenregel müßte der nenner h(x) quadriert werden, nicht die Ableitung h'(x).

jkhneuber · 7 Januar 2006

Gut dass du mitliest ...

wie war das: wer Fehler findet darf sie behalten. Also hier dein ' viel Spaß damit 😉

Das kommt davon, wenn man Sicherheitshalber noch in ner Formelsammlung nachschaut, damit man nichts Falsches erzählt und ihr mehr glaubt als dem eigenen Wissen ... dann ist die Formelsammlung falsch ... anscheinend hab ich die Formel früher nie nachschlagen müssen ... 😛einlich

TruPlaya · 25 Januar 2006

2x^(-3)= 2 / x^(-3)

Juhuuu, darf ich den behalten ??? 😀 😀 😀

tru