• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

Probleme bei Kurseinheit 1 Seite 21 "leichtes nachrechnen der zweiten Aussage"

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Probleme bei KE1 S.21 "leichtes nachrechnen der zweiten Aussage"

Mir ist hierbei nicht nachvollziehbar wie ich hiermit rechne.
Mir ist klar das ich den Term auf einen Nenner bringen muss um diesen zu addieren aber ich weiß nun nicht wie ich auf die zweite Zeile komme.

Die erste ist ja völlig klar, das ist ja nur von der allgemeinen Formel eingesetzt.

Anbei mal mein Versuch 🙁

Mir ist hierbei nicht ganz klar wie ich den Term erweitere.
Wenn ich nun einen Term wie (n-1)! / (k-1)!(n-k)! mit k erweitere lautet mein Ergebnis nun k*(n-1)! / (n-k)! oder k*(n-1)! / k(n-k)!.

Eigentlich sollte es ja einfach sein aber ich steh da echt aufm Schlauch ...
 

Anhänge

Mir ist hierbei nicht ganz klar wie ich den Term erweitere.
Wenn ich nun einen Term wie (n-1)! / (k-1)!(n-k)! mit k erweitere lautet mein Ergebnis nun k*(n-1)! / (n-k)! oder k*(n-1)! / k(n-k)!.
Nichts davon. Erweitern heißt, Zähler und Nenner mit dem gleichen Wert zu multiplizieren:
[tex]
\frac{(n-1)!}{(k-1)! (n-k)!} =\frac{k (n-1)!}{k (k-1)! (n-k)!} = \frac{k(n-1)!}{k! (n-k)!}[/tex]
(Unter Benutzung der Definition der Fakultät, [tex]n! = n(n-1)![/tex] für n>0.)

Deinen Anhang kann ich mir erst angucken, wenn er freigeschaltet wird.
 
So gesehen erweitere ich aber doch Zähler und Nenner mit k damit ich k!(n-k)! im Nenner erhalte oder?
Das k welches ich im Nenner hinzufüge (multipliziere), multipliziere ich im Zähler denn ebenfalls.
 
Wird klarer bestimmt sobald die Anlage freigeschaltet ist.
Ich möchte von der ersten Formel zu Schritt x. (habe ich so im PDF benannt)
Ja das ist ein Satz über Binominalkoeffizieten bzw. eines Beweises. Ist bestimmt, morgen freigeschaltet... muss mir wohl echt mal Latex antun für sowas.
 
So, der Anhang ist jetzt zugänglich.

Also, wie gesagt, die Erweiterung des Bruches mit k ist falsch, du lässt im Nenner einfach das k! unter den Tisch fallen (siehe mein erstes Posting hier). Den zweiten Bruch müsstest du, um die Nenner gleich zu machen, mit (n-k) erweitern. Dass das sinnvoll ist, sieht man auch besser, wenn man den Schritt "2. Summanden umschreiben" weglässt 😉 => [tex]\frac{(n-1)!}{k! (n-1-k)!} = \frac{(n-k)(n-1)!}{k! (n-k)!}[/tex]
 
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