Ich hoffe, ich kann dir weiterhelfen.
Warum ist bei (2) lamda x und bei (3) lamda z1? Müsste das dann bei (2) nicht auch lamba x1 heißen?
Das sind unterschiedliche Lambda-Multiplikatoren. Du musst ja jeweils einen eigenen Multiplikator für jede neue angehängte Nebenbedingung an die Lagrangefunktion nehmen, und den haben sie entsprechend anders benannt.
Bei (2) sieht das so aus, dass du da ja L nach x1 ableitest. x1 ist in U1 enthalten (weil U1 in Abhängigkeit (x1, z1) ist), also haben wir Ux1 schonmal. Und dann leitest du den Teil der Lagrangefunktion nach dem vierten Pluszeichen ab, denn da steckt ja x1 nochmal drin:
lambda x (x - Summe aller xi) ist ja nichts anderes als lambda x ( x - (x1 + x2 + ... + xn)).
Also musst du diesen Term auch nach x1 ableiten. x1 ergibt abgeleitet nach x1 1 und somit steht in (2) nur noch -1 * lambda x. So erklärt sich das Minus in (2).
Bei (3) leitest du entsprechend nach z1 ab. z1 ist im letzten Teil der Lagrangefunktion enthalten, d.h. du leitest den Teil nach z1 ab und hast dann in der Ableitung mit drin stehen:
lambda z1 * (-1).
Ich weiß, das ist schwierig schriftlich zu erklären. War das wenigstens ein bisschen verständlich?