Kurseinheit 1 VWL Aufgabe 3-7 b

skocznia schrieb:

Wie kommen die auf x2-5 (woher ist die 5)/x1-10 (woher stammt die 10) =
0,5
2

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Siehe Aufgabenstellung, die Terme sind durch die Nutzenfunktion U gegeben.

Liebe Grüße

Ohja! Super...noch eine kurze Frage,

wie löst man das denn nun auf: also x(2)-5/x(1)-10, sodass man für das erste 0 und 5 -->(20,10) und das zweite 2 -->(15,15) erhält

Ich löse die Aufgabe so:

Gegeben ist

- Die Nutzenfunktion U(x1, x2) = (x1 - 10) * (x2 - 5)

- Karls Ausgangssituation x1 = 20 (Kg Kartoffeln) und x2 = 10 (Liter Apfelsaft)

Daraus folgt, dass Karl bzgl. U einen Nutzenwert U = U(20, 10) = (20 - 10) * (10 - 5) = 50 hat

Karl's Nutzenwert ist also U = 50

Nun werden ihm dx2 = 5 Liter Apfelsaft zusätzlich angeboten.

Die Frage ist nun: Wie muss sich die Anzahl der Kartoffeln ändern (dx1), damit der Nutzen U = 50 erhalten bleibt, wenn Karl die dx2 = 5 Liter Apfelsaft mehr hat. Es muss also folgende Gleichung gelten:

U(20 + dx1, 10 + 5) = 50 ...// denn der Nutzenwert U = 50 soll erhalten beiben

(20 + dx1 - 10) * (10 + 5 - 5) = 50

(dx1 + 10) * 10 = 50

10 * dx1 + 10 * 10 = 50

10 * dx1 = -50

dx1 = -5

Karl muss also auf 5 Kartoffeln verzichten (beachte dx1 < 0)

Probe: x1neu = 20 + dx1 = 20 - 5 = 15 und x2neu = 10 + dx2 = 10 + 5 = 15

U(x1neu, x2neu) = U(15, 15) = (15 - 10) * (15 - 5) = 50 = U(20, 10)

Man erkennt: der Nutzenwert U = 50 bleibt erhalten.

Liebe Grüße

skocznia schrieb:

Ohja! Super...noch eine kurze Frage,

wie löst man das denn nun auf: also x(2)-5/x(1)-10, sodass man für das erste 0 und 5 -->(20,10) und das zweite 2 -->(15,15) erhält

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Hallo,

also wenn Du einsetzt: x2 = 10 ; x1 = 20 ; x1neu =15 ; x2neu = 15 ( so wie Chrissi es hergeleitet hat)
x2-5 / x1-10 = 10-5 / 20-10 = 5/10 = 0,5
x2neu -5 / x1neu -10 = 15-5 / 15-10 = 10/5 = 2

So hab ich es jedenfalls verstanden..

LG

Jules

Hoffe, dass das hilft?

Kann mir jemand erklären, warum bei der GRS das Minus unterschlagen wird ( ÜA 3.7-b) )?

In der Aufgabenstellung selbst heisst es doch:
[FONT=Verdana, sans-serif]Wie gross ist die Grenzrate der Substitution (-(dx2/dx1)) [FONT=Verdana, sans-serif]von Kartoffeln[FONT=Verdana, sans-serif] durch Apfelsaft vor und nach dem Tausch?

In der Lösung wird da das Minus unterschlagen? Warum?
Ich meine, dass -(dx2/dx1) bei positiven Variablenwerten schon minus ergeben müsste!?
In der Lösung steht (z.B. bei "vor dem Tausch"):
-(dx2/dx1) = (x2-5)/(x1-10) = (10-5)/(20-10) = 5/10 = 0,5

Also für mich gibt -(dx2/dx1)= -(x2-5)/(x1-10) = -(10-5)/(20-10) = -(5/10) = -0,5.
Im Skript heisst es, das Minus solle die fallende Kurve andeuten. 0,5 ist aber keine fallende, sondern eine positive Steigung, oder?
LG Roger