Homogenität von Produktionsfunktionen BWL Aufgabe

darzinho,

ich möchte dir mal einen anderen Denkansatz geben:
Um den Homogenitätsgrad einer Produktionsfunktion zu ermitteln, wird jeder Faktor mit "lamda" erweitert (bei der Erweiterung übernimmt lamda automatisch den Exponenten des Therms, an den lamda angefügt wird) und dann versucht, dass lamda wieder "rauszuholen". Wie du siehst, ist der erste Therm: r1^3 vom Exponent her 3. Grades und der zweite Therm: r2^2 vom Exponent her 2. Grades.
Da es sich hier um eine additive Verknüpfung (r1 + r2) handelt, darfst du hier nur Therme mit gleichem Exponenten ausklammern, was hier lamda^2 ist und damit hast du dann als Ergebnis: λ^2 * (λ*r1^3+r2^2) richtig ausgerechnet (wenn du z.B. aus 2^3 den Therm 2^2 ausklammerst, dann bleibt 2 übrig oder anders 2^1)
Gemäß der Definition der Homogenität muss lamda^"irgendwas" am Ende und die Produktionsfunktion im Original also r1^3+r2^2 übrig bleiben, erst dann gilt die Homogenität.
Dies ist hier nicht der Fall und deswegen ist die Funktion nichthomogen bzw. inhomogen.

Als Tipp: Schau dir hier zur Lösung solcher Aufgaben einfach die Wurzel- und Potenzgesetze an.

Ich hoffe das hat dir geholfen und wenn du aus der Region Hannover kommen solltest, ich biete ein Tutorium zu EBWL an, da werden wir sowas besprechen. Termine gibt es auch schon, bei Interesse, melde dich einfach.

Lieben Gruß
hannvERhilft

@HannovERhilft

danke für deine zügige Antwort.

Nur noch eine Frage, damit ich weiiß ob ich es vollständig verstehe: Damit eine Funktionsgleichung als homogen gilt, muss das Lambda nicht mehr in der Klammerstehen

darzinho,

ich hatte deine Frage gar nicht mehr gelesen, entschuldige bitte.
Du hast es richtig erkannt! Es darf kein Lamda mehr in der Klammer stehen, du musst es wieder überall "entfernt" bzw. "ausgeklammert" haben.

Viele Grüße
hannovERhilft