Hallo Sascha,
Zu deiner ersten Frage: die 550 sind schon korrelt, allerdings ist das nicht die Investition 4 sondern die Habenzinskurve. Es macht ja keinen Sinn, dass Geld für 5% zu investieren, wenn man es zu 10% auf den Konto verzinsen lassen könnte.
a) Internen Zinsfüße habe ich auch, jedoch liegt auch I 3 unter dem Habenzins.
b) Leider versteh ich hier deine Herangehensweise nicht, deshalb kurz mein Lösungsweg:
Zunächst habe ich die drei linearen Funktionen gebildet:
Sollzinskurve mit m=-1,25 und P (2500; 3450) ergibt: C1=-1,25*C0 + 6575
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500 = 2500 und C1=1500+1950=3450
durch C1=0 ergibt sich Schnittpunkt mit x-Achse = 5260
So ergibt sich ein Wertebereich von (2500 < Co < 5260)
Transformationskurve mit m=-1,20 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,20*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (0< Co < 2500)
Habenzinskurve mit m=-1,15 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,15*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (-10000< Co < 0)
Anschließend wird jede Funktion mit U=C0*C1 gleichgesetzt, abgeleitet und auf Null gesetzt, um die relevanten Nutzenmaxima zu berechnen
Für Sollzins ergibt sich: U=2630*3287,5 = 8648125
Für Transformationskurve ergibt sich U=2500*3450=8625000 (Eigentlich liegt das optimale C0 bei 2687,5 --> dies ist jedoch nicht im relev. Wertebereich, sodass ich mit dem nächst kleineren C0 weitergerechnet habe)
Für Habenzinskurve ergibt sich U=0*6450=0 (analog zur Transformationskurve, liegt hier das optimale C0 außerhalb des Wertebreichs)
Maximale Konsumaufteilung ergibt sich aus Sollzinskurve mit C0=2630 und C1=3287,5
c)
Sachinvestitionsvolumen ergibt sich aus Schnittpunkt Sollzinskurve und Transformationskurve (anders I1 und I2 liegen überhalb Sollzins und sind deswegen zu realisieren) a= 1000+1500 = 2500
Kapitaldeckung=5000-2500-2630 = -130 (Also wird ein Kredit in Höhe von 130 aufgenommen)
Kapitalwert = 5260-5000 = 260 = -2500 + (1500-1950)/1,25
Könnt ihr die Zahlen bestätigen?