HIILLLLFFFEE :EVWL 40501 Übungsaufgabe 4-5

saschkai schrieb:

100= 1/10 *∧2 -4x* +82,4
0 = X∧2-40x* - 176 Wie kommt man dazu???????

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Hallo Sascha,

100 = 1/10 * x^2 - 4 * x + 82,4

Jetzt beide Gleichungsseiten mit 10 multiplizieren[/COLOR]:

10 *[/COLOR] 100 = 10 *[/COLOR] (1/10 * x^2 - 4 * x + 82,4)

ergibt:

1000 = x^2 - 40 * x + 824

Jetzt auf beiden Seiten 1000 subtrahieren[/COLOR]:

1000 - 1000[/COLOR] = x^2 - 40 * x + 824 - 1000[/COLOR]

ergibt:

0 = x^2 - 40 * x - 176

Liebe Grüße

saschkai schrieb:

0 = X∧2-40x* - 176

Wie kann man dann davon x*1,2 =40/2 √+176 = 20±24 erhalten?
und davon dann x*1 = -4 ?
und x*2 = 44 ?

Wo /Wie kann man das lernen/üben??

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0 = x^2 - 40 * x - 176 ist eine sogenannte quadratische Gleichung. Diese Gleichung hat bis zu zwei Lösungen für x, die mit Hilfe der p-q-Formel oder der Mitternachtsformel (eine Erweiterung der p-q-Formel) berechnet werden können, siehe hier: Quadratische Gleichung

Ist die Gleichung gegeben durch 0 = a * x^2 + b * x + c, dann sind die Lösungen gemäß Mitternachtsformel:

x1/2 = [-b +/- (b^2 - 4 * a * c)^1/2] / (2 * a)

Für 0 = x^2 - 40 * x - 176

ist a = 1, b = -40, c = -176

und die Anwendung der Mitternachtsformel ergibt:

x1/2
= [- (-40) +/- ((-40)^2 - 4 * 1 * (-176))^1/2 ] / (2 * 1)
= (40 +/- 2304^1/2) / 2
= (40 +/- 48) / 2

Also:

x1 = (40 - 48) / 2 = -4

x2 = (40 + 48) / 2 = 44

Liebe Grüße

Danke. mal sehen ob ich´s um Mitternacht noch weiß

saschkai schrieb:

Wo /Wie kann man das lernen/üben??

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Hallo Sascha,

Genau: Üben, üben, üben. Hier ein paar quadratische Gleichungen, die Du lösen kannst. Zur Probe einfach Deine Lösungen für x einsetzen und prüfen, ob auf beiden Gleichungsseiten dasselbe steht:

1) x² + 16 + 10x = 0
2) -10 + x² + 9x = 0
3) x² - 10 - 3x = 0
4) x² + 48 + 14x = 0
5) -18 - 7x + x² = 0
6) x² + 20 + 9x = 0
7) -18 + x² + 7x = 0
8) x² - 17x + 70 = 0
9) x² + 63 + 16x = 0
10) x² + 40 - 14x = 0
11) 56 + x² + 15x = 0
12) -63 - 2x + x² = 0
13) -(-92 - x) + 9x = 2 + x² + x
14) -(x - 22) - 6x - 1 = -x + 5 + x²
15) -3x - (x + 2)(83 + x) + 1 = -62x + 4
16) x - 1 - (x + 2)(3x - 65) + 2x² = 3 + 65x
17) -2x - (1 + x)(-40 + 2x) - 1 = 3 - x² + 36x
18) -2 - 2x + (5 + x)(x - 5) = 1 + 9x + 2x²
19) 3x - x² - 209 = 46x + (-105 - 23x) - 4
20) -x² + 1 + 3x = 8x - 3(2x - 3) + 2
21) -2x² - 2(5x + 1) + 5x - (3 + x)(3 - x) = 1
22) -10 - (9x - 4) - x² - 3x = -17x + 1
23) -9x - x² - (3x + 47) + 95 = -3x - 4
24) 24x² - (1 - 5x)² + 1 - 2x = 8 + 8x
25) -1 + x² - 30x - (227 - x)(1 - 2x) = 455x - 3
26) -x² - 37 + x = 4(3x + 1) + 4 + 3x
27) -137 - (-70 + 17x) - x² + x = -33x - 1
28) -x² - (-14x + 76) + 3x = -x + 5
29) -4(x + 4) - 4x - 3(-1 - x) = x² + 3
30) -(x - 3)² - 4(x + 1) - 4x = -1
31) -3x² + 3x - (20x - 2x²) = -2x
32) -4x - 3(-2x + 3) - 205 - x² = -27x - 4
33) -1 + x² + 3x + (x - 4)(-5 - 2x) = 3
34) -2x - 4(-2x + 3) - 9 - x² = -5 + 14x
35) -145 - x² - x = 28x - 1 + 4(3 - x)
36) -3(2x + 1) - 4x + 3 = x² + 144 + 14x
37) -8(2x + 1) - x² - 4(1 - 4x) - 2x = -4
38) 0,75 + x + x² - (-23x + 2x² + 161) = -x - 4
39) 24x - 2 - x² - (141 + x) = 1 - x
40) -(1 + 4x)(4x - 1) - 1 - x = 8 - 15x² + 4x
41) 3x + 5 + 5(-1 + x²) = 6x² - 17x + 99
42) -14x - (x + 18)(2 - x) - 2x² = 16x + 4
43) -(-1 - x)(-13x - 15) + 2(1 + 12x) + 2x = -1 - 12x²
44) -4(4 - 2x) + 16x - 2(21 + 4x) = x² + 2
45) -x² + 20x = -2 + 3x + (-3x + 77)
46) x² - 4x + 2(1 + 15x) = -5 - (-1 - x)(19 + 2x)
47) 31 - 4x - x² = 5(1 + 4x) - 14x + 2
48) -2x - (27x - 158) - 315,5 - x² = 5 - 54,5x
49) 4x + (3 + 4x)² - 9 = 17x² - 10 + 31x
50) 35 - 2(1 + 2x) - x² - 3x = -16x - 3

Liebe Grüße