Gesamtertragskurve Ertragsgesetz S. 74

ah ich glaub ich hab es gerade rausgefunden:
stimmt es, dass progressiv : monoton wachsend und konkav heißt, degressiv monoton und konvex?

dann ist das ganze ja logisch, wenn die funktion bei a ihren wendepunkt von linksgekrümmt nach rechtsgekrümmt hat...

Bis zum (ersten) Wendepunkt steigt der Ertrag progressiv, d.h. überproportional, d.h. die 2. Ableitung der Ertragsfunktion ist > 0, d.h. die Kurve verläuft streng konvex, linksgekrümmt, die Grenzerträge sind positiv und nehmen zu.

Nach dem (ersten) Wendepunkt bis zum Ertragsmaximum steigt der Ertrag degressiv, d.h. unterproportional, d.h. die 2. Ableitung der Ertragsfunktion ist < 0, d.h. die Kurve verläuft streng konkav, rechtsgekrümmt, die Grenzerträge sind positiv und nehmen ab.

Liebe Grüße

Sehe ich auch so.

Finde aber auch, dass die Beschreibung auf Seite 74 etwas irreführend ist. Stattdessen wäre eine Erklärung wie von ChrissiLLB eindeutiger.

Nebenbemerkung:
Hatte immer Probleme mir das mit konvex und konkav zu merken.
Denke mir daher immer eine Verbindungsgerade zwischen zwei Punkten (hier z.B. B und C) liegt der Graph darüber ist er da konkav, liegt er darunter ist er konvex.

Konkavität / Konvexität ist immer eine Eigenschaft, die sich aus dem Steigungsverhalten der 1. Ableitung, d.h. dem Vorzeichen der 2. Ableitung, ergibt:

2. Ableitung > 0 = Wert der 1. Ableitung nimmt zu = streng konvex. Beispiele: x^2, 1/x

2. Ableitung < 0 = Wert der 1. Ableitung nimmt ab = streng konkav. Beispiel: x^1/2, -x^2

2. Ableitung = 0: Sowohl konvex als auch konkav (aber natürlich nicht streng)

Liebe Grüße

danke für eure Antworten, das mit der Verbindungsstrecke unter oder über dem "Kreis" ist wirklich hilfreich🙂
Kann mir zufällig noch jemand die Formel zur GRS erklären?? -(dM / dr1) / (dM / dr2) = GRS ergibt bei mir einfach keinen Sinn.. Wie kommt man darauf das negative reziproke VH der Grenzproduktivitäten zu wählen und warum wird bei dem partiellen Differential das "mal d" hinterher weggelassen? sorry hat mit der frage oben nichts zu tun, aber vllt erinnert sich ja jemand? 🙂 außerdem steht im skript einmal, dass r2 durch r1 ersetzt wird und einmal dass r1 durch r2 ersetzt wird.. was stimmt denn nun?

ps @ olaf:
ist es nicht genau andersherum?
wenn man die verbindungsstrecke nimmt und die sekante dann über dem graphen liegt ist es doch konvex, und wenn sie unterhalb der kurve liegt konkav oder nicht

ich glaub', so kann man es sich merken: 😀
Hatte sie sEX, wird sie konvEX, war sie brAV, bleibt sie konkAV. (bzgl. dem Bauchumfang )

...oder wer es lieber jugendfreier haben will:

Gut'Nacht

HURRA, da habe ich mich wohl mal wieder selbst verwirrt 🙂
Danke, wieder ein Denkfehler weniger.

Vielleicht sollte ich doch lieber was ohne Mathe in Angriff nehmen...