Frage zu VWL Aufgabe

ChrissiLLB schrieb:

Bei dieser Aufgabe geht es um kurzfristige Gewinnmaximierung (kurzfristig, weil ein Faktor fix ist, nämlich v2 = 100):

Kosten K = w * v1 + i * v2, denn der Lohnsatz w ist der Preis des Faktors Arbeit und Zinssatz i ist der Preis des Faktors Kapital

Gewinn Q
= Umsatz - Kosten
= p * x - K
= p * (v1^0,5 * v2^0,5) - w * v1 - i * v2
= 20 * (v1^0,5 * 100^0,5) - 2 * v1 - 0,05 * 100
= 200 * v1^0,5 - 2 * v1 - 5

Gewinn maximieren:

Q'(v1)
= 0,5 * 200 * v1^-0,5 - 2
= 100 * v1^-0,5 - 2

Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 falls v1 = 50^2 = 2500

Q''(v1) = -0,5 * 100 * v1^-3/2 < 0 d.h. bei v1 = 2500 ist ein Maximum.

Also: Unter den genannten Vorgaben (insbesondere des fixen Kapitaleinsatzes v2 = 100), wird mit der Einsatzmenge v1 = 2500 (Arbeit) der Gewinn maximiert. Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge xopt ist nun die Menge, welche bzgl. der Produktionsfunktion x unter Einsatz von v1 = 2500 und v2 = 100 produziert wird:

xopt
= x(v1, v2)
= x(2500, 100)
= 2500^0,5 * 100^0,5
= 500

Also: Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist xopt = 500

Liebe Grüße
Chrissi

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Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 falls v1 = 50^2 = 2500

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