BWL - Aufgabe 2 (Preispolitik)

Schreibe doch mal eine Frage hin.
Liebe Grüße

Preisabsatzfunktion: p(x) =a-b*x
Kostenfunktion: K(x) = Kf+kv*x , wobei a,b,kv, Kf >0 ist.

Aufgabe A
Betimmen Sie den gewinnmaximale Menge x* und gewinnmaximalen Preis p* in allgemeiner Form

Meine Frage:
Erwartet man von mir nur die beiden Formeln hinzuschreiben?

Aufgabe C
Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die gegebene Preisabsatzfunktion.

Meine Frage:
Wie soll ich etwas berechnen wenn ich nichts zum rechnen habe?
Natürlich habe ich die Formel zur Berechnung der Preisintensität.
Soll ich einfach die Formel hinschreiben ?

Aufgabe D
Wie hoch ist die Preiselastizität der Nachfrage im Umsatzmaximum ?
Begründen Sie Ihre Antwort

Meine Frage:
Was erwartet man von mir ?
Kann ich einfach die Formel hinschreiben?

Persönlich weiss ich nicht wie man an solche Aufgaben rangehen soll.
Gibt es ein Schema, wie man solche Aufgaben bearbeitet ?

viele Grüße
Sascha

Sascha,

Poolgate schrieb:

Hallo Chrissi,
Preisabsatzfunktion: p(x) =a-b*x
Kostenfunktion: K(x) = Kf+kv*x , wobei a,b,kv, Kf >0 ist.
Aufgabe A
Betimmen Sie den gewinnmaximale Menge x* und gewinnmaximalen Preis p* in allgemeiner Form
Meine Frage:
Erwartet man von mir nur die beiden Formeln hinzuschreiben?

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Nein, die gewinnmaximale Menge x* und Preis p* sollen hergeleitet werden, etwa so:

G(x)
= U(x) - K(x)
= p(x) * x - kv * x - Kf
= a * x - b * x^2 - kv * x - Kf

Gewinnmaximum: G'(x) = a - 2 * b * x - kv = 0

x* = (a - kv) / (2 * b)

G''(x) = -2 * b < 0 , d.h. es handelt sich tatsächlich um ein Maximum (und nicht um ein Minimum).

p*
= p(x*)
= a - b * (a - kv) / (2 * b)
= (2 * a * b - b * a + b * kv) / (2 * b)
= (a * b + b * kv) / (2 * b)
= (a + kv) / 2

Liebe Grüße

Poolgate schrieb:

Aufgabe C
Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die gegebene Preisabsatzfunktion.
Meine Frage:
Wie soll ich etwas berechnen wenn ich nichts zum rechnen habe?
Natürlich habe ich die Formel zur Berechnung der Preisintensität.
Soll ich einfach die Formel hinschreiben ?

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Nein, Du musst die Preiselastizität e(x) der Nachfrage für eine Menge x herleiten.

Die Preisabsatzfunktion ist ja gegeben: p(x) = a - b * x

e(x)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * p / x
= -1/b * (a - b * x) / x
= -a / (b * x) + 1
= 1 - a / (b * x)

Liebe Grüße

Poolgate schrieb:

Aufgabe D
Wie hoch ist die Preiselastizität der Nachfrage im Umsatzmaximum ?
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Meine Frage:
Was erwartet man von mir ?
Kann ich einfach die Formel hinschreiben?

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Du sollst die Preiselastizität im Umsatzmaximum berechnen. Es gibt zwei Möglichkeiten:


1) Das Umsatzmaximum ist bei x = 0,5 * a/b (ausrechnen!)

Unter C) hast Du die Preiselastizität der Nachfrage berechnet:

e(x) = 1 - a / (b * x)

Im Umsatzmaximum x = 0,5 * a/b ist die Preiselastizität also:

e(umsatzmaximale Menge)
= e(0,5 * a/b)
= 1 - a / (b * 0,5 * a/b)
= 1 - 1/0,5
= 1 - 2
= -1

2) Ökonomische Betrachtung: Die Preiselastizität ist im Umsatzmaximum -1, denn ansonsten würde eine marginale Preisänderung eine dazu stärkere oder schwächere Mengenänderung auslösen, d.h. der Umsatz p * x würde steigen oder sinken, d.h. p * x wäre nicht das Umsatzmaximum.

Liebe Grüße

vll. als Ergänzung die Operatoren im Allgemeinen:

die Theorie zu Aufgabenteil d ist mir vollkommen klar.Allerdings verstehe ich nicht ganz wie das Umsatzmaximum berechnet wird. Kann mir da jemand helfen? Danke schonmal

bleu-jen schrieb:

Hi,
die Theorie zu Aufgabenteil d ist mir vollkommen klar.Allerdings verstehe ich nicht ganz wie das Umsatzmaximum berechnet wird. Kann mir da jemand helfen? Danke schonmal 🙂

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Preis-Absatz-Funktion p(x) = a - b * x mit a, b > 0
Umsatz U(x) = p(x) * x
Maximierungsbedingung: U'(x) = 0
U'(x) = p'(x) * x + p(x) * 1 = -b * x + a - b * x = a - 2 * b * x
U'(x) = 0
a - 2 * b * x = 0
x = a / (2 * b) = 0,5 * a/b
U''(x) = -2 * b < 0 d.h. bei x = 0,5 * a/b ist das (einzige) Maximum.
Liebe Grüße

mir geht es gerade genauso wie Poolgate und je länger ich versuche mich zurechtzufinden, desto mehr Bahnhof verstehe ich gerade. Zugegebenermaßen habe ich auch Schwierigkeiten mit den Mathematischen Grundlagen (Schule ist einfach zu lange her), aber selbst wenn ich das nachschaue, komme ich nicht klar.

Frage 1) in der Aufgabe soll die allgemeine Formel für die Preiselastizität der Nachfrage angegeben werden, okay, die kann ich aus dem Skript abschreiben, verstehen tu ich sie aber leider nicht. Ich hätte daraus gemacht:
ηx,p = p * (dx/dp) * 1/x = (p*d*x)/(d*p*x) und es würde sich komplett wegkürzen.

Im Skript steht, "wegen dx/dp < 0 [...]" warum ist das so?
Die Interpretation verstehe ich auch nicht (vielleicht ergibt sich das aus den bisherigen Fragen?)

Frage 2) ChrissiLLB's Erläuterung zu Aufgabe c (sorry, ich hab das mit dem Zitieren noch nicht raus) verstehe ich auch nicht:

Kann mir jemand die Rechnung
e(x)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * p / x
= -1/b * (a - b * x) / x
= -a / (b * x) + 1
= 1 - a / (b * x)
nochmal Aufdröseln? ich hänge schon nach dem zweiten "=".

Ich hoffe, wenn ich das verstanden habe, komme ich vielleicht auch auf den Rest. Aber so langsam verzweifle ich, Internet etc. hat mir auch nicht weitergeholfen.

Also schonmal im Voraus vielen Dank für Eure Hilfe!

verzweifelte Grüße!

ferrial schrieb:

= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * p / x

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Das ist Bruchrechnen: Zwei Brüche werden dividiert, in dem der eine Bruch mit dem Kehrwert des anderen Bruchs multipliziert wird:

(dx/x) / (dp/p) = (dx/x) * p/d(p) = (dx/dp) * p / x

Liebe Grüße

danke für Deine Antwort - ich sag ja, leider machen mir die grundlegenden Matheregeln auch noch Sorgen. Aber ich denke ich verstehe die Rechnung die Du dargelegt hast.

Warum ich das jetzt so "umgestellt" habe, und wie ich damit weiter komme, hab ich leider immer noch nicht verstanden. In irgendeinem anderen Thema hast Du geschrieben, wenn man verstanden hat, was man warum macht, geht es nicht mehr ums Formeln auswendig lernen. Das ist grundlegend auch meine Philosophie, ich MÖCHTE das verstehen....

Liebe Grüße zurück,
Ferrial

Ferrial,

ferrial schrieb:

Warum ich das jetzt so "umgestellt" habe, und wie ich damit weiter komme, hab ich leider immer noch nicht verstanden. In

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Ziel bei der Umstellung: den Term dx/dp "zusammenbasteln", denn dx/dp ist die 1. Ableitung der Nachfragefunktion x(p) nach p ( = Kehrwert der 1. Ableitung der
Preisabsatzfunktion p(x) nach x): dx/dp = 1 / (dp/dx) = -1/b wenn p(x) = a - b * x.


Die Gleichungskette geht damit dann so weiter:
e(x)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * p / x
= -1/b * (a - b * x) / x ..........// dx/dp = -1/b und p = a - b * x

Liebe Grüße

Bahnhof... und der Zug ist ohne mich abgefahren. 🙁

ich fang nochmal weiter vorne an wenn ich darf:

b) Allgemeine Formel für die Preiselastizität der Nachfrage und ökonomische Interpretation

Erstmal in Worten: das Verhältnis zwischen der Änderung der Nachfrage in Relation zur Veränderung des Preises. daher (d*x/x) / (d*p/p).
Nur damit ich hier noch auf der Richtigen Spur bin: wenn die Nachfrage vor der Preiserhöhung 100 war und jetzt 80 ist, hieße der erste Bruch: 20/100 oder? Wenn nun noch der Preis zunächst 5 betragen hat und jetzt 5,5 heißt der zweite Bruch: 0,5/5. Das Ergebnis aus diesen Zahlen wäre 2 und sagt mir: ???

Nächster Punkt im Skript: Wen d*x / d*p < 0 warum ist das kleiner 0? Ist es bei meinem Beispiel nicht?!

Die im Skript dargelegte Interpretation entzieht sich auch meinem Verständnis. Dort steht: Eine Preiselastizität von -4 kann folgendermaßen gedeutet werden: Eine Preiserhöhung um 1% bedeutet einen Nachfragerückgang von rd. 4%. In meinem Beispiel war es eine Preiserhöhung von 10% und eine Änderung der Nachfrage von 20%??

Sorry, aber Du siehst, ich habs wirklich nicht kapiert...

Vielen vielen Dank für Deine Hilfe, ich steht grad echt auf'm Schlauch!!!

Lieben Gruß
Ferrial

ferrial schrieb:

Erstmal in Worten: das Verhältnis zwischen der Änderung der Nachfrage in Relation zur Veränderung des Preises. daher (d*x/x) / (d*p/p).
Nur damit ich hier noch auf der Richtigen Spur bin: wenn die Nachfrage vor der Preiserhöhung 100 war und jetzt 80 ist, hieße der erste Bruch: 20/100

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Nein, dp ist -20 (Nachfrage ist ja um 20 runter gegangen) somit Bruch = -20/100

ferrial schrieb:

Wenn nun noch der Preis zunächst 5 betragen hat und jetzt 5,5 heißt der zweite Bruch: 0,5/5. Das Ergebnis aus diesen Zahlen wäre 2 somit und sagt mir: ???

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Das Ergebnis ist somit -2. Die Minus 2 sagen dir nun, dass wenn der Preis um einen Prozent steigt, geht die Nachfrage um 2 % zurück.

Viele Grüße
Monique

Monique,
vielen dank, ich glaube so langsam komme ich voran! Aber ganz angekommen bin ich noch nicht:

Monique79 schrieb:

Das Ergebnis ist somit -2. Die Minus 2 sagen dir nun, dass wenn der Preis um einen Prozent steigt, geht die Nachfrage um 2 % zurück.

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In meinem Beispiel habe ich mit einer Preiserhöhung von 10% gerechnet. Warum sagt mir das Ergebnis jetzt, dass wenn ich den Preis um 1% erhöhe die Nachfrage um 2% zurückgeht? Eine Erhöhung des Preises um 1% erzeugt doch eine andere Wirkung als eine Erhöhung des Preises um 10%?

Und dann noch eine Frage (ich hoffe dann habe ich es zu diesem Thema): Im Skript steht: Aufgrund des in der Formel enthaltenen Differentialquotienten dx/dp gilt diese ökonomische Interpretation strenggenommen nur für marginale Preisänderungen [...]
Was will mir dieser Satz sagen? Und warum ist das so?

Vielen lieben Dank für Eure Unterstützung!!!!!

Liebe Grüße
Ferrial

Ferrial,

weil sich die Elastizität immer auf die Veränderung um ein Prozent bezieht. In deinem Beispiel bewirkt die Veränderung des Preises um 10 % einen Nachfragerückgang um 20 %. Wenn du dies durch 10 teilst sind wir wieder bei der Konstellation Veränderung des Preises um ein Prozent = Veränderung der Nachfrage um 2 %.

Der von dir zitierte Satz aus dem Skript besagt vom Grundsatz her, dass man dies nicht unendlich weit treiben kann, da sich die Reaktion mit weiter steigendem Preis durchaus auch anders Verhalten kann. Nehmen wir z.B. an, dass der Preis um 100 % steigt, dann kann es auch durchaus sein, dass die Nachfrage auf einmal um 100 % sinkt, weil es sich keiner mehr leisten kann oder will.

Hoffe das hilft dir weiter.

Viele Grüße
Monique

Monique,
das hilft mir total weiter!! Und so wie Du es erklärst, klingt es auch total logisch.

Kannst Du mir noch erklären, warum die "anders" ausfallende Reaktion bei einer drastischeren Preiserhöhung an dem Differentialqotienten dx/dp liegt? Denn eigentlich wird doch immer ein Verhältnis von Preiserhöhung und Nachfrageänderung errechnet? Oder geht es dabei um die "Übertragbarkeit" des errechneten Wertes auf deutlich höhere Erhöhungen?

Also wenn ich bei dem obigen Beispiel bleibe, dürfte ich doch (theoretisch) davon ausgehen, dass bei einer 15%-igen Preiserhöhung einen Nachfragerückgang von 30% erhalte. Dies ist aber möglicherweise ein sehr theoretischer Wert, da die Konsumenten möglicherweise anders reagieren als unsere Matheformel es vorgibt?

Echt nochmal vielen lieben Dank, ich glaube so langsam sehe ich hier einen Sinn!! 🙂

Ich wünsche Dir auf jeden Fall schonmal einen guten Rutsch ins neue Jahr!

Viele liebe Grüße
Ferrial

ferrial schrieb:

Also wenn ich bei dem obigen Beispiel bleibe, dürfte ich doch (theoretisch) davon ausgehen, dass bei einer 15%-igen Preiserhöhung einen Nachfragerückgang von 30% erhalte. Dies ist aber möglicherweise ein sehr theoretischer Wert, da die Konsumenten möglicherweise anders reagieren als unsere Matheformel es vorgibt?

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Ja, der Interpretation würde ich mich anschließen

juchuuuu!!😀 Dann sollte ich es jetzt wohl verstanden haben!! Cool! Vielen

Wo wird der Stoff zu Frage 2 im Skript behandelt (also Einheit und Seitenzahl)?