Bestellmengenplanung BWL Kurseinheit 1 Seite 51

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Nordluft

Dr Franke Ghostwriter
Bestellmengenplanung (BWL, KE1, S.51)

Hallo, ich beschäftige mich gerade nochmals mit den ganzen BWL-Funktionen und dem ganzen Mathekram. Versuche es mir erst einmal verständlich zu machen und dann irgendwie das ganze zu verinnerlichen. Jetzt sitze ich da mit meinem Talent in Mathe:
Es geht um die 1. Ableitung der (relevanten) Gesamtkostenfunktion:
y opt=Wurzel aus (2*R*CR)/(Cl*T)
Nur meine Frage lautet jetzt, wie kommen die darauf? Ich kann mir den Zwischenschritt, der zu y opt führt einfach nicht erklären. Kann mir da vielleicht einer behilflich sein?
Wäre klasse...
Grüßle von der Nordsee... mit viel Schnee und Eisschollen auf dem Meer :rolleyes
 
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Gesamtkostenfunktion ist

KT(y) = y/2 * Cl * T + R/y * Cr

Bestimmung des Minimums yopt von KT(y):

K'(yopt) = 0 - d.h. yopt ist jene Menge y für die gilt: K'(y) = 0

K'(yopt) = 1/2 * Cl * T - R/yopt^2 * Cr = 0

1/2 * Cl * T = (R/yopt^2) * Cr

Jetzt nach yopt umstellen:

1/yopt^2 = 1/2 * Cl * T / (R * Cr)[/COLOR]

Jetzt auf beiden Gleichungsseiten den Kehrwert 1/... bilden:

yopt^2
= 1 / (1/2 * Cl * T / (R * Cr))[/COLOR]
= [1 / (1/2)] * [1 / (Cl * T] * [1 / (1 / (R * Cr))]
= (2 * R * Cr) / (Cl * T)

yopt = Wurzel aus [(2 * R * Cr) / (Cl * T)]

Mal ein Beispiel: Nehmen wir an es ist R = 2, und Cl = Cr = T = 1

Dann ist K(y):

K(y)
= y/2 * Cl * T + R/y * Cr
= y/2 * 1 * 1 + 2/y * 1
= y/2 + 2/y

yopt
= Wurzel aus [(2 * R * Cr) / (Cl * T)]
= Wurzel aus [(2 * 2 * 1) / (1 * 1)]
= Wurzel aus 4
= 2

Wenn Du Dir nun in einen Funktionsplotter wie diesen hier:

Funktionsgraphen plotten - Der Funktionsplotter

die Funktion f(x) = x/2 + 2/x

anschaust, erkennst (erahnst) Du, dass die Kurve von f in x = 2 ihr Minimum an.

Liebe Grüße
 
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Nordluft,

Das sind ja keine Matheaufgaben, sondern die Mathe wird hier lediglich als "Toolbox" verwendet, um ökonomische Sachverhalte zu beschreiben (z.B. Kostenfunktion) und Zusammenhänge abzuleiten (z.B. optimale Bestellmenge). Das ist also ein ganz praktischer Anwendungsfall für Mathematik.

Der Funktionsbegriff ist für die WiWi elementar, das hat die Mathematisierung der BWL und VWL gebracht. Das Lösen linearer Gleichungen mit einer Unbekannten (also z.B. obige Gleichung, d.h. Optimierungsbedingung, nach yopt aufzulösen) ist ebenso absolut elementar. Ohne "...Dieses ganze allgemeine Buchstabending" hätte sich BWL/VWL heute als Wissenschaft ganz anders entwickelt (wenn überhaupt).

Liebe Grüße
 
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Das mag ja alles stimmen und richtig sein. ABER mein Problem liegt ganz einfach darin, dass ich mir das alles nicht merken kann. Es muss doch Wege geben, sich das ganze irgendwie für die Klausur merken zu können. Ohne es dabei auswendig zu lernen natürlich. Ich möchte es verstehen. Grenzwerte kann ich IMMER mit der 1. Ableitung ermitteln, soviel weiß ich schon. 🙄 Nicht viel, aber etwas. Gibt es da irgendwelche Wege, sich das einzuschärfen?
 
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