WS 96/97 Aufgabe 1b - Homogenität

wie komme ich bei b6)

x= [tex]\sqrt{r_{1}^{2}+2r_{2}^{2}+3r_{1}r_{2}} [/tex]

auf einen Homogenitätsgrad von 1 ?

Dankeschön.

Bei allen r lambda dazustellen, Vorsicht: lambda wird auch mitquadriert. Dann eine Klammer bilden und lambda zum Quadrat rausziehen. Dann einfach Wurzel von lambda quadrat ziehen (Produktregel). Klammer bleibt unter der Wurzel.

Embi,

es geht ganz einfach:
bei einem Produkt ist es die Summe der Exponenten. Ein Produkt ist immer homogen.

Wäre im Teilbereich "3r1r2" = 1+1 => ergibt 2, bei r1^2 ist der Exponent 2, bei 2r2^2 ebenfalls 2, jetzt haben alle 3 den gleichen Exponenten, was schon mal Voraussetzung ist, ansonsten wäre es bereits inhomogen. Dann einfach aus dem Ergebnis = 2 die Wurzel ziehen, das gibt dann den Homogenitätsgrad. Dann wie gewohnt abrunden, wenn keine ganze Zahl rauskommt.

Summen sind dann homogen, wen die Exponenten aller Summanden gleich hoch sind.

Ein Bruch ist dann homogen, wenn sowohl Nenner als auch Zähler homogen sind. Die Differenz Zähler minus Nenner ergibt den Homogenitätgrad.

Viele Grüße
Sigrid

super, dankeschön. Hatte es nicht mehr auf der Kappe, dass ich von dem Exponenten, bzw. Homogenitätsgrad dann auch noch die Wurzel zu ziehen habe. Dann käme ja als Ergebnis 1,4142... raus, abgerundet 1 ... Habs verstanden 🙂
Ich hätte nämlich ansonsten 2 geschrieben...