nachdem ich letztes Jahr mal meinen ersten Widerspruch eingelegt habe, hier eine Kurzschilderung:
Ein Widerspruch ist ein offizieller Verwaltungsakt, d.h. hier gilt es Fristen einzuhalten (und diese ggf. auch belegen zu können - weshalb Einschreiben das Sicherste ist - sofern das PA aber auf die E-Mail reagiert, dies auch möglich ist). Hierüber finden sich Informationen auf dem Notenbescheid (Jochen104 hat das ja schon beschrieben). Mit einem Widerspruch wird ein Verwaltungsverfahren ausgelöst (dann darf auch der Lehrstuhl erst mal nichts mehr direkt zu dir sagen, sagte man mir seinerzeit).
Normalerweise sollten die Widersprüche auch gut begründet sein - sofern man jedoch Fristen wahren muss ggf. auch präventiv.
Je nachdem kommt es dann zu einer Anhörung oder es ergeht ein sog. Abhilfebescheid (wenn man aufgrund der Begründung schon nachvollziehen kann, was bemängelt wurde und eine Nachkorrektur ggf auf ein anderes Ergebnis kommt). Diesen Abhilfebescheid kann man dann akzeptieren oder das Verwahren geht weiter.
Grundsätzlich können solche Widerspruchsverfahren (Verwaltungsverfahren) mit Kosten verbunden sein, falls sich der Widerspruch als unbegründet herausstellt. Die Tatsache, dass die Klausureinsicht über die AStA sehr spät kommt, stellt m.E. kein Versäumnis der Uni dar, weil die Einsichtnahme vor Ort ja prinzipiell möglich gewesen wäre.
Der einfachere und schnellere Weg ist erst einmal die direkte Kontaktaufnahme mit dem jeweiligen Lehrstuhl. Damit löst man noch kein Verwaltungsverfahren aus und kommt evtl. an das selbe Ziel - jedoch sollte man die offizielle Widerspruchsfrist als ultima ratio immer noch im Auge behalten.
Ist leider alles sehr "bürokratisch", aber vielleicht hilft diese Kurzzusammenstellung (nach meinem Kenntnisstand - ich bin kein Verwaltungsrechtler!) ein wenig weiter und beantwortet dir deine Frage.