Eine Streitsache wird durch Erhebung der Klage "rechtshängig". Dies hat bestimmte Wirkungen, schau mal bei §§ 261, 262 ZPO. Erhoben wird die Klage wiederum durch Zustellung der Klageschrift an den Gegener, vgl. § 253 I ZPO.
😕 Nur um die zu verwirren, 😉 kompliziert werden kanns bei verspäteter Zustellung der Klageschrift, weil damit ggf. die Klagefrist verstrichen ist. Hier hilft aber § 166 ZPO. Ausreichend ist der rechtzeitige Eingang der Klage bei Gericht, wenn die Zustellung demnächst erfolgt. Dies heißt dann "anhängig".