Wann ist eine Schätzfunktion erwartungstreu?

drea78

• 12 September 2010

• #1

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Wie kann ich das rechnerisch überprüfen? Gibt es in Glossar eine Formel dafür?

z.B. T = 1/2(x1+xn)

Danke schon mal für die Hilfe

 

N

Natascha

• 12 September 2010

• #2

Die Lösung wird Dir bekannt vorkommen, wenn Du sie liest. Im Glossar hilft dir Seite 70 lineare Transformation einer Zufallsvariable ein wenig weiter.

Die Rechnung ist recht simpel:

Setz einfach E(?) um den Ausdruck herum und löse es dann auf:

E[0,5(x1+xn)]=E[0,5x1 + 0,5xn]=0,5E(x1)+0,5E(xn)=0,5*µ + 0,5*µ

 

drea78

• 12 September 2010

• #3

hm, und dann? Woran sehe ich nun ob sie erwartungstreu ist?

 

N

Natascha

• 12 September 2010

• #4

-)

Ergebnis ist E(X)=0,5µ+0,5µ=µ

Es handelt sich um eine Schätzfunktion, deren Erwartungswert mit dem wahren Wert des Parameters übereinstimmt: E(x)=µ

daher ist sie erwartungstreu

 

drea78

• 12 September 2010

• #5

hm...

T= 1/n(x1+x2) wäre dann nicht erwartungstreu
T = 1/4(x2 +2xn/2 + xn) wäre dann erwartungstreu
T = x1 + x2 + xn-1 -xn wäre nicht erwartungsteu
???

 

N

Natascha

• 12 September 2010

• #6

sieht doch gut aus 🙂, die erste Funktion ist aber für n=2 wieder erwartungstreu.

 

drea78

• 14 September 2010

• #7

Schwieriger schaut es dann schon bei diesen Funktionen aus:

T= 1/n+1 => hier würde ich sagen nicht erwartungtreu
T= 1/2(n-1) +1/2xn => erwartungstreu??