VWL Produktionsmengenrechnung

zu der Aufgabe 4-5 im VWL-Script wurde ja schon einiges gepostet und ich habe den Lösungsweg soweit auch verstanden. Nun habe ich seit Jahrzehnten keine Mathematik mehr gehabt und kämpfe mich durchs Thema. Macht auch soweit Riesenspaß, vor allem mit einem Erfolgserlebnis, wenn ich wieder eine Aufgabe verstanden habe.

Aber ein Erfolgserlebnis will sich partout nicht einstellen. 😕 Ich gübel schon den ganzen Tag über der Aufgabe 5 der März Klausur von 2009. Ich gehe alle Aufgaben durch und vollziehe die Rechenwege nach, aber ich komme einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir einer von Euch hierzu ein wenig unter die Arme greifen.😱

Folgendes Thema ist gegeben:

Produktion Kfix 1.000 Euro, Kvar = 50/1 x^2 + 48x, x=Produktionsmenge
Verkaufspreis p.St. 60 Euro.

Die Aufgabenstellung ist u.a. die Berechnung der Produktionsmenge, nach der das Unternehmen seinen Gewinn maximiert.

Soweit so gut und das habe ich bislang draus gemacht:

GK = 1/50 x^2 + 48x + 1000
GK' = 2 1/50 x +48

p = GK
60 = 2 1/50 x + 48
0 = 2 1/50 x - 12
0 = 100 x - 600

Und nun ist alles - wie am Aschermittwoch - vorbei. Jedenfalls mit meiner Weißheit. Der Download vom Lösungsbogen sagt mir, es muss x = 300 rauskommen. Ich bin verzweifelt, ich finde nicht den Weg dorthin.

Vielleicht kann mir einer von Euch helfen.

Viele Grüße

Dein ansatz ist doch schon gar nicht mal schlecht:

60= 2/50x+ 48 ( rechne - 48)
12= 2/50x (teile durch 2/50)
300= x (gewinnmaximale menge)

dann die gewinnmaximale menge in die erlösfunktion einsetzen:
E=p x x(Menge) also E= 60Eurox300= 18000 (Erlös)

denn nur noch in die Gwinnfkt. einsetzen:

Q= E- GK
Q=18.000 - (1.000+1/50x300x300+48x300)

Ja, super, ich danke Dir ganz herzlich. Wenn man es so vor sich sieht, dann erschließt es sich einem ja sofort. Aber Du glaubst nicht, ich habe mir den ganzen Tag mit dieser dusseligen Aufgabe den Kopf zermartert. So kann man seine freien Tage doch sinnvoll nutzen 🙂

Ich freue mich aber, sehr dass zumindest der Ansatz schon mal gelungen ist.

Viele Grüße aus dem verschneiten Bergischen Land