VWL Monopol Gewinnmaximierung

ich rechne gerade eine Probeklasur zur Einführung in die VWL und habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

"Betrachten Sie einen Monopolisten mit der Kostenfunktion C(q)=q^2.
Nehmen Sie an, die inverse Nachfragekurve sei gegeben durch p(q)=a-bq, wobei a>0>b gilt.
Welche menge q maximiert den Gewinn des Monopolisten?"

Ich bin folgendermaßen vorgegangen. Habe zuerst C(q) abgeleitet dann p(q) * x gesetzt, ebenfalls abgeleitet und dann beide gleichgesetzt, nur irgendwie kriege ich nicht das richtige Ergebnis raus!!

Sollte
1. q=a-b/2b
2. q=a-2/b
3. q=a/2b
oder
4. q=a/(2+2b)

als Ergebnis bei rauskommen.

Kann mir jemand weiterhelfen??

4. ist richtig

Gewinnfunktion aufstellen:

G=c(q)-p(q)*q
G=q^2-aq+bq^2

ableiten

G'=2q-a+2bq=q(2+2b)-a

Null setzen und nach q umstellen

q=a/(2+2b)

oder einzeln den Grenzerlös bestimmen, die Grenzkosten bestimmen, gleichsetzen und nach q auflösen

Vielen Dank, jetzt leuchtet es mir ein!! 🙂
Hab vergessen vom Ausklammern gebrauch zu machen..