Gehen wir das ganze mal durch:
Was ist Aggregation?
Aggregation ist die Zusammenfassung wirtschaftlich ähnlicher Größen, in diesem Fall die Zusammenfassung der Nachfrage von 3 Individuen nach Gut x:
Deren individuelle Nachfrage ist durch die Gleichungen gegeben. Die aggregierte Nachfrage liefert hingegen die gesammte Nachfrage nach Gut x durch alle Nachfrager.
Da dies für den Preis p = 3 gesucht ist, erhält man die Menge als Summe aller Einzelnachfragen zum Preis p. Also:
xg = ( 10 - 3 ) + ( 8 - 6 ) + ( 6 - 3 ) = 7 + 2 + 3 = 12
Analog ergibt sich b. Bei b) zu beachten: Die Nachfragen sind immer größer 0, sodass xb = 8 - 14 = -6 entfällt!
Zu 5 - 8:
Es sind Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge gesucht. Dies sind die Menge und der Preis, bei dem die angebotene Menge mit der nachgefragten Menge identisch ist.
Entsprechend ergibt sich p* durch Gleichsetzen der Gleichungen von xd und xs:
-2p + 10 = p - 2
Umformen ergibt:
p = 4 = p*
Einsetzen in eine Gleichung:
x* = p* - 2 = 4 - 2 = 2
Zu 5 - 9:
Es handelt sich um einen monopolitischen Anbieter:
p = 2000 - 0,125xd
k = 10000
Warum ist k = 10000? Es entstehen laut Aufgabe lediglich fixe Kosten!
Es ergibt sich daraus als Erlösfunktion:
E = p * x = 2000x - 0,125x^2
Als Gewinnfunktion G = E - k:
G = -0,125x^2 + 2000x - 10000
Der Gewinn ist am Hochpunkt dieser nach unten geöffneten Parabel maximal!
Entsprechend ist die erste Ableitung gleich null zu setzen - notwendige Bedingung für eine Extremstelle, also Hochpunkt oder Tiefpunkt:
G' = -0,25x + 2000 = 0
umformen ergibt:
x = 8000
Da es sich um eine Parabel handelt, sind 8000 Filme zu verleihen, um den Gewinn zu maximieren!
Als Preis ergibt sich:
p = 2000 - 0,125 * 8000 = 1000
zu b)
Es wird hier die Kostenfunktion um variable Kosten ergänzt. Rechne das zur Übung mal selbst nach obigem Fahrplan, bei Fragen helfe ich natürlich gerne!
Grüße
Christian
