VWL Kurseinheit 1 - Aufgabe 4-5

VWL KE1 - Aufg. 4-5

Hallo Leute,

vielleicht kann mir jemand noch kurzfristig folgenden Zusammenhang erklären:

Ich verstehe nicht, wie man mathematisch von
0 = x(hoch 2) - 40x - 176
auf x(1,2) = - 40/2 +- (Wurzel aus) 40(hoch 2) / 2 + 176 = 20 +-24

Und wie ergibt sich daraus x1= -4 und x2 = 44?

Danke für eure Hilfe!
Viele Grüße
Tine

Abgesehen davon, dass die Rechnung einen Vorzeichenfehler aufweist, handelt es sich um ein einfaches Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen:
Hier wurde die sogenannte PQ-Formel angewendet:
Mit dieser lassen sich die x-Werte einer Gleichung folgender Form bestimmen:
0 = x^2 + p * x + q
Was ist nun x?
X erhält man über folgende Gleichung:
x = -p / 2 +- WURZEL( (p ^2) / 4 - q)
Warum +-?
Eine quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen, da es sich anschaulich um eine Parabel, wie auch immer verschoben, handelt!
Also gibt es die Lösungen x1 und x2:
x(1,2) = -p / 2 +- WURZEL( (p ^2) / 4 - q)
oder mathematisch korrekter laut Zentralabi NRW:
x1 = -p / 2 + WURZEL( (p ^2) / 4 - q)
x2 = -p / 2 - WURZEL( (p ^2) / 4 - q)

Im Beispiel heißt dies:
0 = x ^ 2 - 40x - 176 | p = -40; q = -176
Und durch Anwenden der Formel:
x1 = -(-40) / 2 + WURZEL( ((-40) ^2) / 4 - (-176))
x2 = -(-40) / 2 - WURZEL( ((-40) ^2) / 4 - (-176))
Und nach Umformen:
x1 = 40 / 2 + WURZEL( ((-40) ^2) / 4 + 176)
x2 = 20 - WURZEL( 576 )
Und dann:
x1 = 20 + 24 = 44
x2 = 20 - 24 = -4

Grüße

Christian

Vielen lieben Dank! Das hat mir weitergeholfen!

Grüße
Tine