von der dichtefunktion zur verteilungsfunktion

ich weiss ich bin spät dran mit der Frage, aber vielleicht hat ja trotzdem noch jemand Lust sie mir zu beantworten.. 🙂 Wäre echt nett!!!

Und zwar komme ich doch von der Dichtefunktion zur Verteilungsfunktion, indem ich das Integral bilde oder? Aber welche Grenzen hat das Integral, bin da irgendwie grad durcheinander...

Wenn du ausschließlich die Formel für die Verteilungsfunktion haben willst, hast du ein uneigentliches Integral. Das hat in dem Sinne keine Grenzen. Offiziell müsstest du dann +c dahinterschreiben, aber das ist in Mathe vermutlich wichtiger als in Statistik. Und wenn du die Dichtefunktion in diesen 3 Zeilen untereinanderstehen hast, bleibt die rechte Seite mit 0,angegebene Zahl oder Intervall,1. Die Verteilungsfunktion bezieht sich ja auf die gegebene Dichtefunktion!
Viel Erfolg morgen!

Super, vielen Dank!!! Wünsche dir auch viel Glück!!!

Doch, natürlich hast du Grenzen. Wenn deine Dichte f ist, dann ist die Verteilungsfunktion das Integral [tex]F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt[/tex]. Irgendsowas wie +C ist hier völlig fehl am Platze, man sucht ja nicht irgendeine, sondern eine ganz bestimmte Stammfunktion von f. Der Grenzwert für x gegen minus unendlich muss 0 sein, der für plus unendlich muss 1 sein.

Okay, also heisst das also konkret, ich muss, wenn die untere grenze minus unendlich ist, für x 0 einsetzen und wenn sie unendlich ist,1 einsetzen? oder muss ich das integral gleich 1 bzw. gleich 0 setzen?

Ich versteh die Frage nicht ganz. Gehen wir mal mein Posting Punkt für Punkt durch. Erstens das Integral für die Verteilungsfunktion, ist da soweit klar? Die untere Grenze ist minus unendlich, das ergibt sich einfach so aus der Definition.
Danach begründe ich, warum man es nicht so machen kann wie jessi2011 vorgeschlagen hat. Die Verteilungsfunktion muss bestimmte Eigenschaften haben. Dazu gehört, dass sie linksseitig stetig ist, dass sie monoton wachsend ist, und, salopp gesprochen, dass sie links bei 0 anfängt und rechts bei 1 aufhört (normalerweise über die Grenzwerte formuliert wie in meinem vorherigen Posting). Würde man einfach das unbestimmte Integral lösen, also irgendeine Stammfunktion ausrechnen, könnte man eine erwischen, die z.B. von 1 nach 2 geht, und das wäre dann eben keine Verteilungsfunktion. Nur eine ganz bestimmte Stammfunktion ist die Verteilungsfunktion.

ah ok ich denke das habe ich verstanden. Ich glaube bei mir haperts einfach am grundverständnis...
mein problem ist, dass ich einfach nicht weiss, welche grenzen ich nehmen muss, wenn ich eine dichtefunktion gegeben habe und die verteilungsfunktion bilden soll. angenommen die dichtefunktion ist f(x)=24x^-4 für alle x>2 und f(x)=0 sonstige.
welche grenzen nehme ich dann und muss ich einzelne integrale addieren? So wie ich dich verstanden habe, nehme ich als untere grenze - unendlich. und als obere? 2?
Danke schonmal

Da gilt prinzipiell auch das gesagte, also [tex]F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt[/tex]. Da die Dichtefunktion abschnittsweise definiert ist, muss man das gleiche für die Verteilungsfunktion machen. Für x <= 2: [tex]F(x) = \int_{-\infty}^x 0 dt = 0[/tex], für x > 2 spaltet man das Integral an der Stelle 2 auf: [tex]F(x) = \int_{-\infty}^2 0 dt + \int_2^x 24t^{-4} dt = \int_2^x 24t^{-4} dt = -8 t^{-3}|_2^x = -8x^{-3} + 8\cdot 2^{-3} = -8x^{-3} + 1[/tex]

Insgesamt kann man sich auch gleich merken, dass man als untere Grenze 2 nimmt, ich wollte nur zeigen, wo das mathematisch herkommt.