Verlustfunktion -Herleitungen

auf Seite 57 im Skript Geldpolitik steht: C.5 = pioe =pi☆
Wird dieser Erwartungswert in die Outputgleichung C.2 eingesetzt und diese dann in die notwendigen
Bedingungen C.3 und C.4, ergibt sich die optimale Inflationsrate
C.6 pio = pi*- cb/1+c2b ×e

ich schaff das einfach nicht, kann jemand die entsprechenden rechenschritte darstellen?

also ich habe ja pie=pi* heisst y=c(pi-pi*)+e
setze das in dL/dpi ein
pi-pi*+pibc^2-pi*bc^2+bce
wird zu
pi(1+bc^2)-pi*(1+bc^2)+bce
wird zu
pi(1+bc^2)+bce = pi*(1+bc^2)
wird zu
pi(1+bc^2) = pi*(1+bc^2) - bce
wird zu
pi = pi* - (bc/1+bc^2)e

obwohl ich grad sehe das ich y* völlig vernachlässigt habe *confused* aber das Ergebnis passt ??? Vielleicht kann mir das jemand mal erklären *g*

Predi schrieb:

obwohl ich grad sehe das ich y* völlig vernachlässigt habe *confused* aber das Ergebnis passt ??? Vielleicht kann mir das jemand mal erklären *g*

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glaube ich habs - wenn ich die Ableitung -cbeE(y-y*) auf die andere Seite stelle und davon ausgehe Das Ey=0 ist bleibt nur noch -cbEy* und wenn Ey*=y* ist das -cby* und nullt dass -cby* der anderen Ableitung also

ich habe ja pie=pi* heisst y=c(pi-pi*)+e
setze das in dL/dpi ein
pi-pi*+pibc^2-pi*bc^2+bce
wird zu
pi(1+bc^2)-pi*(1+bc^2)+bce-bcy*=-cbE(y-y*)
wird zu
pi(1+bc^2)-pi*(1+bc^2)+bce-bcy*=-cbEy*
wird zu
pi(1+bc^2)-pi*(1+bc^2)+bce-bcy*=-cby*
wird zu
pi(1+bc^2)-pi*(1+bc^2)+bce0=0
wird zu
pi(1+bc^2)+bce = pi*(1+bc^2)
wird zu
pi(1+bc^2) = pi*(1+bc^2) - bce
wird zu
pi = pi* - (bc/1+bc^2)e

Danke Predi, jetzt ist alles klar, hatte mit dem E Probleme!