Varianz des Outputs - wie wird sie konkret berechnet?

Ich komme irgendwie mit Aufgabe 1d in Bezug auf die Outputvarianz nicht weiter. Bislang habe ich folgende Rechenwege verwandt.

Var(y) = E[(y-E(y))]^2 = E(y)^2 - (E(y))^2
Das Output ist durch y = y^n + (pi - pi e) + epsilon gegeben.
Setze ich die unter unter a) und b) ermittelten werte von Pi und pi e in y ein ergibt sich für die Varianz
Var (y) = E[ (y^n + beta(y*-y^n) - (beta/1+beta) * epsilon - beta * (y* - y^n) + epsilon)^2] - (E(y))^2
Dann ersetze ich y im zweiten Erwartungswertoperatorterm:
Weil die privaten Wirtschaftssubjekte im Durchschnitt keinen Schock erwarten, ist E(y) = y^n. Folglich:
Var (y) = E[ (y^n + beta(y*-y^n) - (beta/1+beta) * epsilon - beta * (y* - y^n) + epsilon)^2] - (y^n^2)
Den Ausdruck kann man zusammenfassen (siehe die unterschrichenen Terme)
Var (y) = E[ (y^n + beta(y*-y^n) - (beta/1+beta) * epsilon - beta * (y* - y^n) + epsilon)^2] - (y^n^2)
Var (y) = E[ (y^n - (beta/1+beta) * epsilon + epsilon)^2] - y^n^2
Nun löse ich das quadrat auf und wende den Erwartungswertoperator an (mache ich jetzt vielleicht etwas falsch?)
Var (y) = y^n^2 - (beta/1+beta)^2 * E(epsilon^2) + E(epsilon^2) - y^n^2
Da in der Aufgabenstellung genannt ist, dass E(epsilon) = 0 ergibt sich die varianz zu
Var (y) = y^n^2 -y^n^2 = 0

Das passt irgendwie nicht? Kann mir jemand von Euch helfen?

In dem Zusatzskript "Mathe für Stabilitätspolitik - einige Grundlagen zur Wiederholung" vom Lehrstuhl Wagner heißt es am Schluss:
"Im Text wird häufig die Zufallsvariable ε mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz σ²
verwendet. Warum ist E( ε²) = σ² und nicht 0?"
Also ist E( ε²) = σ².
Begründung:

Var(ε) = σ² = E[ ( ε - E( ε ) )² ]=
E[ ( ε - 0)² ]=
E[ ε ²]