Unterschied zwischen Vektorraum Unterraum Hyperraum

Unterschied zwischen Vektorraum, Unterraum, Hyperraum

Hallo Zusammen,

ich mir jemand mal für Dumme, ganz kurz den Unterschied zwischen Vektorraum, Unterraum und Hyperraum verständlich machen

Inbesondere die Sache mit dem Ursprung. So enthalten Vektorraum und Unterraum den Usprung / die Null, nicht abder der Hyperraum.

nehme an das Thema hat sich erledigt, ich versuche es dennoch so wie ich es verstanden habe zu erklären:

Eine Hyperebene hat genau eine Dimension weniger als der ursprünglich betrachtete Vektorraum (zB von R`3 ist R`2 die Hyperebene -> braucht aber nicht tatsächlich eine Ebene zu sein). Ein Hyperraum ist ein Vektorraum der eine niedrigere Dimension hat als der ursprünglich betrachtete VR (zB bei R'3 sind R'2, R'1, R'0 Hyperräume -> dh. die Hyperebene ist somit ein Spezialfall des Hyperraumes). Geht der HR durch den Ursprung - was prinzipiell bei linear homogenen GLS der Fall ist - dann ist der HR ein Unterraum. Für alle gilt natürlich dass diese Vektorräume sein müssen (abgeschlossen bezüglich Addition und Multiplikation mit einem Skalar).

Hoffe das stimmt so halbwegs...