"Umkehrrentenrechnung"

buchfrau · 27 Januar 2008

ich schlage mich die letzten beiden Stunden mit folgendem Problem rum:

Wenn ich heute beginne jährlich 1200 Euro anzulegen und bekomme jedes Jahr 3% Zins, wieviel Geld habe ich dann nach 25 Jahren.

Ich habe keine Formel der Auf-Abzinsung oder Rentenrechnung oder Annuitätenrechnung gefunden, mit der ich es rechnen konnte, da die Beispiele und Rechnungen immer anders rum lauten.

Jetzt habe ich die Herleitung des RBF auf Seite47 KE 3 genommen und mir selbst eine Formel hergeleitet:
Ausgehend davon, dass ich es umständlich so ausrechnen könnte:
1200 x 1,03 + 1200x 1,03h2 + 1200 x 1,03h3 + 1200x1,03h4 +...1200x1,03h25 (h =hoch)

habe ich verallgemeinert und versucht den benötigten Faktor X zu berechnen:

X = q + qh2+qh3+qh4+......+qhT

dann das Ganze mit qh-1 multiplziert, die beiden Gleichungen wie auf Seite 47 untereinander geschrieben und voneinander abgezogen und komme zu folgender Formel für X (ist so was wie der RBF nur für mein Bsp auszurechnen):

X = 1-qhT ./. qh-1 -1

Und dann bekomme ich wenn ich die Zahlen einsetze raus, dass ich in 25 Jahren wenn ich jährlich 1200 Euro zu einem Zins von 3% anlege 45.064 Euro auf dem Konto habe.

Aber irgendiwe habe ich das Gefühl, dass das alles irgendwo in der KE drin steht und ich nur ein Riesenbrett vor dem Kopf habe und es deshalb nicht verstehe oder sehe.

Kann mir jemand helfen?
Versteht das überhaupt jemand oder leide ich am "Beautiful Mind" Syndrom? 🙂))

Bibo · 27 Januar 2008

buchfrau schrieb:
Ich habe keine Formel der Auf-Abzinsung oder Rentenrechnung oder Annuitätenrechnung gefunden, mit der ich es rechnen konnte, da die Beispiele und Rechnungen immer anders rum lauten.

Hallo Buchfrau,

in der Rentenrechnung machst du doch nichts anderes, als einen in der Zukunft liegenden Geldstrom auf eine einzige äquivalente Gegenwartsgröße umzurechnen, unter Berücksichtigung des Zinseszins.
Wenn du nun mit der dir zur Verfügung stehenden Formel (S.47) den Rentenbarwert berechnet hast, dann brauchst du eigentlich nur noch diesen (einzigen) Wert über die gesamte Laufzeit mit dem entsprechenden Zinssatz aufzuzinsen (vgl. Kap. 2.2.1) und hast den von dir gesuchten Endwert.

Formelmäßig: Endwert=RB x q^t

Bibo

buchfrau · 27 Januar 2008

Bibo schrieb:
Hallo Buchfrau,

in der Rentenrechnung machst du doch nichts anderes, als einen in der Zukunft liegenden Geldstrom auf eine einzige äquivalente Gegenwartsgröße umzurechnen, unter Berücksichtigung des Zinseszins.
Wenn du nun mit der dir zur Verfügung stehenden Formel (S.47) den Rentenbarwert berechnet hast, dann brauchst du eigentlich nur noch diesen (einzigen) Wert über die gesamte Laufzeit mit dem entsprechenden Zinssatz aufzuzinsen (vgl. Kap. 2.2.1) und hast den von dir gesuchten Endwert.

Formelmäßig: Endwert=RB x q^t

Wenn ich die 1200 Euro wie auf Seite 46 oben anstatt abzuzinsen, 25 mal aufzinse, dann komme ich auch zum Ergebnis, aber das kann ja nicht sein, dass es so ein langer Weg ist.

Ich glaube, ich meine etwas anderes als du:

Ich habe einen in der Gegenwart liegenden Zahlungsstrom (ich zahle die nächsten 25 Jahre jeweils 1200 GE ein), dessen Endwert ich in der Zukunft wissen möchte.
Und deshalb habe ich die Formel auf Seite 47 ja umgewandelt, anstatt abzinsen, aufzinsen und dann diesen Faktor X, der dem Gegenteil des RBF entspricht, in die Formel eingesetzt und dann bekomme ich diesen Wert 45tausend und ein bissle raus.

Wenn ich die Formeln nehme die wir haben, stimmt das Ergebnis nicht:
der RBF ergibt 17,41 wenn q=1.03 und T= 25 sind.

Habe ich dich richtig verstanden? Oder hast du es anders gemeint?

Bibo · 27 Januar 2008

buchfrau schrieb:
Wenn ich die 1200 Euro wie auf Seite 46 oben anstatt abzuzinsen, 25 mal aufzinse, dann komme ich auch zum Ergebnis, aber das kann ja nicht sein, dass es so ein langer Weg ist.

...ist es auch nicht😉

buchfrau schrieb:
Ich habe einen in der Gegenwart liegenden Zahlungsstrom (ich zahle die nächsten 25 Jahre jeweils 1200 GE ein), dessen Endwert ich in der Zukunft wissen möchte.

Naja, nicht ganz. Dein Zahlungsstrom liegt in der Zukunft und der Endwert logischerweise auch. Dein Problem ist, dass du heute wissen möchtest wie hoch dieser Endwert (also dein Guthaben in 25 Jahren) ist, das habe ich schon verstanden.

buchfrau schrieb:
Oder hast du es anders gemeint?

Rechne dir doch doch einfach den Rentenbarwert als äquivalenten Gegenwartsbetrag aus und lege diesen (einmaligen) Betrag 25 Jahre bei 3% Zinsen an. Das ist genau das gleiche, als wenn du 25 Jahre lang jährlich 1200GE auf ein mit 3% verzinstes Konto einzahlst.

Formel für dein Problem: EW=1200 x RBF(25J;3%) x 1,03^25

Bibo

buchfrau · 28 Januar 2008

Mein lieber Bibo,

nach nochmaligem Überlegen nach einem harten Arbeitstag und mehrmaligem Fehlversuchen ist es mir jetzt gelungen das Brett vor meinem Kopf ab zu bekommen...

Mein Denkfehler war einfach, dass ich nicht nachvollziehen konnte, dass mein Beispiel genau dasselbe wie das in der KE auf Seite 45 mit dem Erfinder ist, weil es natürlich in meinem Geldbeutel ein großer Unterschied ist, ob ich jährlich 1200 GE anlege oder erhalte. Mathematisch ist das aber irrelevant in diesem Beispiel.

Vielen Dank für deine Hilfe. Jetzt kann ich ruhig schlafen.
Ich glaube ich habe letztes WE zuviel gelernt, aber das ist das Gehirnchaos vor dem Verstehen .... hoffe ich zumindest