Übungsaufgabe zu BERNOULLI

Aufgabe

Ihr bester Freund hat Ihnen das letzte Los einer Lotterie vor der Nase weggeschnappt,
an der Sie unter allen Umständen teilnehmen wollen. Die Wahrscheinlichkeit
eines Gewinns von 100 GE beträgt 25%, während mit einer Wahrscheinlichkeit
von 75% nichts gewonnen wird.

Da Sie entscheidungstheoretisch geschult sind, versuchen Sie mit Hilfe Ihrer
Kenntnisse den Mindestpreis zu ermitteln, für den Ihr Freund Ihnen das Los abtreten
würde.

Aufgrund einer BERNOULLI–Befragung wissen Sie, daß die Risiko-Nutzen-
Funktion Ihres Freundes mit steigenden Ergebnissen e progressiv steigend gemäß
der Risikonutzenfunktion
u(e)=
0,0001e^2 verläuft.

Wie hoch ist der Mindestpreis, den Sie Ihrem Freund bieten müssen, damit er
gerade bereit wäre, Ihnen das Los abzutreten?

Lösung:
Der Mindestpreis beträgt 50 GE.
(Beachte: u(50) = u(100)x0,25 + u(0)x0,75 )

ICH KOMME IMMER AUF DEN MINDESTPREIS VON 25, WO IST DER FEHLER BEZ. WIE IST DER RECHENWEG DASS ICH AUF EINEN MINDESTPREIS VON 50 KOMME???

Bitte um Hilfe....

25 ist der Erwartungswert, aber nicht die Prämie. Die Prämie wäre der Sicherheitäquivalent. Wie ich den hier rechnen würde, muß ich mir in einer ruhigen Minute anschauen.

Jetzt habe ich mich reinlesen können:
Erwartungsnutzen V(e)= 0,25*0,0001*100^2=0,25. 0,25=0,0001*SÄ^2
Weiter muß man nur noch die Gleichung auflösen. 0,25/0,0001=SÄ^2. Wurzel aus 2500=SÄ.
Habe ich nicht nachrechnen können, weil ich an der Arbeit bin und keinen gescheiten Taschenrechner, aber es müßte jetzt passen...

in der Aufgabe steht, man soll die Herleitung auch grafisch verdeutlichen. Ich werde aus diesen grafischen Sachen irgendwie nie so richtig schlau und so ist es auch bei dieser Aufgabe. Kann mir eventuell jemand die Lösung erklären?

Viele Grüße
Steffi

Ich interpretiere das so, dass man nur eine progressiv steigende Funktion ausgehend vom Ursprung zeichnen muss und den ungefähren Verlauf durch Einsetzen verschiedener Werte für e im Bereich bis 100 bekommt. Irgendwelche konkreten Steigungen scheiden ja aus, da die Funktion nicht linear ist. Somit steigt mit dem Nutzen auch immer das Risiko.
Aber ich bin mir auch nicht 100%ig sicher!