Übungsaufgabe 44 der Kurseinheit 2

Übungsaufgabe 44 der KE 2

Hallo zusammen!

Ich habe das Problem, dass ich, wenn ich Aufgabe mit der Lagrange-Methode löse, jedesmal genau das umgekehrte Ergebnis (0,25Gg=Gs) herausbekomme. Die Musterlösung kann ich problemlos nachvollziehen, aber ich komme nicht darauf, was ich beim vollständigen Lagrange-Anastz in diesem Fall falsch mache. Kann mir jemand weiterhelfen?

Mein Ansatz sieht so aus:

L=0,5Gg^0,5+0,5Gs^0,5+La(B-0,6Pg-0,3Ps)

Gg'=1/(4(Gg^1/2)) - 0,6La = 0 | *10/6 (Zur Beachtung: 1 im Zähler, 4*Wurzel von Gg im Nenner)
Gs'=1/(4(Gs^1/2)) - 0,3La = 0 | * 10/3 (analog)

La=10/(24(Gg^1/2))=10/(12(Gs^1/2)) | * 24 (siehe oben)

10Gg^1/2=20Gs^1/2 | ^2
100Gg=400Gs
Gg=4Gs


Und genau das ist falsch. Aber: Was stimmt an meiner Rechnung nicht? Irgendwo übersehe ich doch was...

Gruß,
Rincewind

Du hast hier meiner Meinung nach einen Fehler in der Musterlösung gefunden. Ich habe auch den Lagrangeansatz benutzt und bin genau auf dein Ergebnis gekommen. In der Musterlösung ist die Rechnung auch bis zu einem gewissen Punkt richtig. ((0,5Gg)^-0,5)/((0,5Gs)^-0,5)=0,6/0,3 ist wie in der Musterlösung geschrieben genau (Gg/Gs)^-0,5=2 das etwas umgeformt, ergibt (Gs/Gg)^0,5=1/2 (Kehrwehrtbildung, um das Minus vor der Potenz zu eleminieren). Dann bekommst du Gs/Gg=0,5^2 (0,5^2=die halbe Wurzel aus 0,5). Das ist dann Gs/Gg=1/4 oder aber auch Gs=0,25Gg oder aber auch Gg=4Gs.

Hab ich zumindest in der Schnelle rausbekommen 😉 Nein im Ernst, ich habs drei Mal gerechnet und immer kam ich zum selben Ergebnis.

Falls nicht liegen wir beide falsch und falls wir Recht haben, können wir wieder mal sehen, auch Skripteschreiber, wie Profs, sind nicht vor dem Fehlerteufel sicher...

Ich hab auch was Merkwürdiges in der ÜA 24 in der KE 3 gefunden. Hab ich hier zur Diskussion gestellt, aber noch keine Antwort. Guck doch mal rein...

#?t=30918

Schönes WE! Ich geh jetzt auf ein Bier oder zwei... oder...

millbott schrieb:

Falls nicht liegen wir beide falsch und falls wir Recht haben, können wir wieder mal sehen, auch Skripteschreiber, wie Profs, sind nicht vor dem Fehlerteufel sicher...

Ich hab auch was Merkwürdiges in der ÜA 24 in der KE 3 gefunden. Hab ich hier zur Diskussion gestellt, aber noch keine Antwort. Guck doch mal rein...

#?t=30918

Schönes WE! Ich geh jetzt auf ein Bier oder zwei... oder...

Zum Vergrößern anklicken....

Freut mich, dass Du Dich so mit der Aufgabe beschäftigt hast - nachdem mein Posting wochenlang ziemlich unbeachtet geblieben war 🙄. Vielleicht sollte man den Lehrstuhl um Aufklärung bitten, irgendwas scheint ja hier nicht zu stimmen.

Ich werde mir die Aufgabe 24 in KE3 morgen früh direkt mal ansehen - vorher wende ich mich jetzt aber auch ein paar Bieren zu 😀.

Gruß,
Rincewind

Ich muss mich entschuldige. Hab Mist erzählt. War wohl schon in Gedanken beim Bier gestern. Das Ergebnis in der Musterlösung ist doch richtig. Bei meiner Kehrwertbildung, um das Minus in der Potenz zu eleminieren, darf natürlich nicht auch der Kehrwert von 2 gebildet werden. Wie auch immer... hier mein Lösungsansatz mit Lagrange (Du hast beim Aufstellen der Gleichung einen kleinen Fehler gemacht-rot gekennzeichnet):

L=0,5Gg^0,5+(1-0,5)Gs^0,5+la(B-0,6Gg-0,3Gs)

Gg'=0,25Gg^-(minus)0,5-la0,6=0
Gs'=0,25Gs^-(minus)0,5-la0,3=0

(Fehler im Skript: anstatt 0,25 steht hier 0,5, aber in diesem Fall nicht weiter tragisch, da es sich wegkürzt)

Jetzt die beiden Gleichungen Umstellen und teilen:

0,25Gg^-0,5 = la0,6
0,25Gs^-0,5 la0,3

Durch Kürzen erhältst du:

Gg^-0,5 = 0,6
Gs^-0,5 0,3

Jetzt das Minus der Potenz eleminieren:

Gs^0,5 = 0,6
Gg^0,5 0,3

Dann die 0,5te Wurzel aus 2 ziehen bzw. 2 quadrieren:

Gs = 4
Gg

Das ist dann Gs=4Gg oder aber Gg=0,25Gs

Hoffe, dass jetzt alle Klarheiten beseitigt sind. Eine Alarmierung des Lehrstuhls muss also nicht erfolgen. Schönes Wochenende noch.