Übungsaufgabe 25 Kurseinheit 2

Übungsaufgabe 25 KE 2

Hallo zusammen!

Um es kurz zu machen: Ich habe keine Ahnung, wie die dargestellte Lösung zur Aufgabe 25 in Kurseinheit 2 zustande kommt. Wäre super, wenn mir jemand das Brett vom Kopf nehmen könnte, indem er erklärt, was da gemacht wird. Vielen Dank im Voraus!

Gruß,
Rincewind

Rincewind,

folgender Rechenweg (ich nenne X2 der Einfachheit halber mal Y):


U = X^α * Y^β

Partielle Ableitung nach X: α * ( X^(α -1) * Y^β )

X^(α -1) lässt sich schreiben als: X^α / X


also: α * (( X^α * Y^β )/ X)

( X^α * Y^β ) entspricht U, also: α * (U / X)





Partielle Ableitung nach Y: β * ( X^α * Y^(β-1) )

s.o.: β * ((X^α * Y^β) / Y) bzw. β * (U / Y)


nun gilt lt. Formel 1. Ableitung nach X1 / 1. Ableitung von X2 (Y)

α * (U / X) / β * (U / Y)

und daraus folgt α/β * Y/X

Schreib es Dir als Brüche aus, dann ist es verständlicher. Der „Trick“ ist das α -1 bzw. β-1, um den vollständigen Zähler von U zu erhalten.

Hervorragend, tausend Dank!! Ich habe mich was die Grenzrate der Substitution angeht vom Skript und leider auch von meiner anderen Literatur derart verwirren lassen, dass ich den Rechenfehler in meinem Lösungsversuch einfach übersehen habe (habe nich daran gedacht, dass x^a-1 = x^a/x ist).

Vielen Dank für Deine Hilfe noch mal und schönen Restsonntag,

Rincewind. :freu