Übungsaufg. 4.3 - Wahl des Pivotelementes

Vielleicht kann mir ja jemand helfen...
Es geht um Aufgabe 4.3 ii in KE I Lineare Optimierung (Simplexverfahren)
Und zwar wird dort im ersten Schritt die "1" als Pivotelement gewählt. Warum?
Ich habe das immer so verstanden, dass man zur Wahl der Spalte den kleinsten Wert der Kriteriumszeile nimmt und dann in der Spalte zur Bestimmung der Zeile den Größten Wert der Nebenbedingungen.
Danach würde ich dann aber in der Aufgabe "-4" (als Spalte, bei x3) und dann eine der beiden "2" wählen...warum ist das hier anders?

zum Spaltenindex:
Du kannst jede Spalte nehmen, in der der Kriteriumswert <0 ist. Es muss nicht der kleinste sein. (siehe S. 53 unten).
Wenn du den kleinsten Wert nimmt, erhöht sich aber die Wahrscheinlichkeit, dass du weniger Schritte zur Lösung brauchst 🙂.
In diesem Fall kommt man aber mit nur einem Schritt zur Lösung, wenn man dass aus dem Skript gewählte Element nimmt. Nimmst du stattdessen die Spalte x3 wegen Wert -4, kommst du zur selben Lösung, du brauchst nur einen Schritt mehr dafür 🙂.
(vielleicht wollte der Lehrstuhl Papier sparen... 😉 )

zum Zeilenindex:
Beim Zeilenindex gilt ähnliches. Allerdings gilt für den Algorithmus (S.51) nicht >>größter Wert der Nebenbedingung, sondern kleinster Wert Nebenbedingung/Element, also hier
4/2 = 2 -> Minimum -> Zeilenindex = 1
10/2 = 5

Ich hoffe, dass hilft dir weiter, sonst meld dich nochmal 🙂

Viele Grüße
Birgit

Vielen Dank!
Jetzt stehe ich aber vor einem anderen Problem....diesmal geht es um den revidierten Simplexalgorithmus...
Wiso wird hier in Beispiel 6.1 mit der 2 als Pivotelement gestartet und wie ergibt sich die Wahl von -4 bzw. am Ende die 3/4???

Birgit (und alle anderen, die sich für eine Antwort berufen fühlen),

ich hätte hierzu noch eine passende Frage: warum wird in Aufgabe 4.3 (i) ganz oben die 4 gewählt und darunter die 3. Also man könnte ja auch beide Male die x0-Zeile nehmen. Allerdings wäre der Quotient oben Null und im mittleren Tableau wäre er negativ. Wäre aber beides laut Definition auf S. 51 erlaubt und "besser" als die gewählten Lösungen (es gibt ja keine Anforderung an die Zahl in der Spalte ganz rechts sondern nur diejenige, dass die Pivotzahl >0 sein muss).
Also, warum nimmt man nicht die x0-Zeile? Weil man da nie die x0-Zeile nimmt oder weil die Zahl in der Spalte ganz rechts Null bzw. <0 ist?

Vielen Dank,
Bernd