Ü22 Kurseinheit 1

Ü22 KE1

Hi

kann mir jemand evtl. helfen. ich komme irgendwie nicht auf die Lösungen des Gleichungssystems. Da steht:
(X,q)={(0,0),(a,0),(a/2,a²/4b)}

das selbe mit der Wohlfahrtsfunktion. Wie bekommt man diese Werte, ich glaub ich stehe auf dem schlauch?


Eine andere Frage: Auf Seite 69 KE 1 steht bei der Formel (1.4.2-11) nach dem zweiten Gleichheitszeichen unter dem Bruchstrich r(1-lambda)-lambda(r quer-r)
wie kommt das?

grüße

aaragon schrieb:

hi

kann mir jemand evtl. helfen. ich komme irgendwie nicht auf die Lösungen des Gleichungssystems. Da steht:
(X,q)={(0,0),(a,0),(a/2,a²/4b)}

das selbe mit der Wohlfahrtsfunktion. Wie bekommt man diese Werte, ich glaub ich stehe auf dem schlauch?

Zum Vergrößern anklicken....

ich kram mal diese, leider unbeantwortete, Frage wieder raus:
Hm, die ersten beiden Klammern kann ich ja nachvollziehen, könnte man ja durch "hinschauen" herausbekommen, aber den Rest?

Ok, hat sich erledigt. Wieder viel zu umständlich gedacht. 😀

... und wenn ich jetzt noch mathematische Grundregeln beachte, wie Subtraktion von Brüchen nur mit gemeinsamen Nenner, geht es wahrscheinlich auch noch schneller 😱

An der Aufgabe grübel ich auch, wie kommt man zu der 3 Werten.
Anscheinend kann man es ohne viel rechnen ablesen, aber wie?
Oder wie wird gerechnet?

1. Bedingung (1)

[TEX] \frac{\delta G}{\delta X} = a q - 2 q X = 0 [/TEX]

2. Bedingung (2)

[TEX] \frac{\delta G}{\delta X} = a X - X^2 - b q = 0 [/TEX]

Lösung (0,0):
Sowohl q als auch X sind in (1) und (2) jeweils mindestens ein Faktor und damit beide Bedingungen erfüllt, wenn beide Null sind (triviale Lösung). Oder X in (2) gleich Null setzt, führt ebensfalls zur Lösung.

Lösung (a, 0):
Da wird aus (2): [TEX] a X - X^2 = 0 [/TEX], [TEX] X (a - X) = 0 [/TEX], [TEX] X = a [/TEX]

Lösung (a/2, a^2/4b):
Aus (1) folgt: [TEX] q ( a - 2 X) = 0 [/TEX], [TEX] X = \frac{a}{2} [/TEX]

Ergebnis in (2): [TEX]a \frac{a}{2} - \frac{a^2}{4} - b q = 0 [/TEX], liefert q = [TEX] \frac{a^2}{4b} [/TEX]

Danke. Bin dann später selber drauf gekommen.

Die Berechnung von c) verstehe ich leider gar nicht.

Wie kommt man bei B) denn auf den Termin 1/2qX^2? Alles andere ist ja logisch, aber mit dem 1/2 komm ich nicht zurecht. Danke für ne Eingebung 😱)