Totales Differential

ich habe mittelgroße Probleme, das Konzept des "Totalen Differentials" zu verstehen.
Ich verstehe es so, dass es darum geht, eine Möglichkeit zu finden, für n-dimensionale Funktionen eine Möglichkeit zu finden, die Ableitung zu bestimmen.
Was ich nicht verstehe, wie man darauf kommt, die reelle Zahl "a", die die Ableitung in einem konkreten Punkt ja nun darstellt, mit dem Term (x - x(o)) zu multiplizieren. Welche Auswirkungen hat diese Multiplikation?

Viele Grüße,
Konstantin

Konstantin,

knorke schrieb:

Ich verstehe es so, dass es darum geht, eine Möglichkeit zu finden, für n-dimensionale Funktionen eine Möglichkeit zu finden, die Ableitung zu bestimmen.

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Nunja, es geht darum, die Änderung des Funktionswertes Deiner Funktion, von einem Punkt "x" zu einem zweiten "x + Delta x", zu bestimmen. (Nicht die Ableitung!)

knorke schrieb:

Was ich nicht verstehe, wie man darauf kommt, die reelle Zahl "a", die die Ableitung in einem konkreten Punkt ja nun darstellt, mit dem Term (x - x(o)) zu multiplizieren. Welche Auswirkungen hat diese Multiplikation?

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Im eindimensionalen ist das vollkommen klar: Du zeichnest die Tangente an Deine Funktion im Punkt x und liest den Wert der Funktion am gesuchten Punkt "x + Delta x" ab. Abbildung siehe hier: Differential (Mathematik) ? Wikipedia

Es geht also darum, wie groß Dein Schritt "Delta x" ist - entsprechend groß ist der Faktor "x - x(o)" und damit der Zuwachs des (linearisierten) Funktionswertes.

Im n-dimensionalen Raum kommen nur noch die übrigen partiellen Ableitungen dazu, da Du Dich ja für alle denkbaren Änderungen der Variablen interessierst. (Was passiert, wenn die Funktion f=f(x,y,z) sich gleichzeitig in x-, y- und z-Richtung ändert?)