"Tailprobability"?!?

' schreibe gerade fleißig an meiner Seminararbeit und in meinem aufgezwungenen Lieblingsartikel findet sich doch folgender Satz:

"The linkages between asset prices, financial instability and monetary policy are complex because they are inherently non-linear, and involve extreme (tail probability) events."

(Bordo / Jeanne, 2002: Boom-busts in asset prices, economic instability and montary policy; https://michael.bordo.googlepages.com/w8966.pdf)
:ka:😕:ka:

Leider habe ich keine Ahnung, was eine tail probability ist, aber wozu gibt es denn das Internet?

"Define as the set of all points with probabilities such that or , where is a point probability (often, the likelihood of an observed event). Then the associated tail probability is given by ."

aus:
Weisstein, Eric W. "Tail Probability." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/TailProbability.html

:ka:😕:ka:

Kurzum: Ich weiß nicht mehr weiter und hoffe jetzt einfach mal, dass einer von Euch das versteht...

Vielen Dank,
Michael

So ganz ungeschützt würde ich jetzt mal Folgendes vermuten: point probability scheint die Warscheinlichkeit zu sein, dass x einen bestimmten Wert annimmt, also z.B. P(x=1). Tail probability wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass x in einem bestimmten Bereich liegt, also z.B. P(0<x<1). Das würde die Integralrechnung nahelegen, bei der einzelnen point probabilities zusammengerechnet werden...

Hmmm... Ja - das könnte sein. Aber:
Erstens: Was ist denn daran so extrem? Dazu müsste man wahrscheinlich den Artikel kennen, aber ich vermute mal, dass Du recht haben könntest... Zumindest könnte ich mir dazu 'was zusammen reimen...
Zweitens: Ist dieses Intagral echt sehr merkwürdig, weil es über T geht... Dann ist es doch immer 1, oder? Wenn T die Menge aller möglichen Ausprägungen ist...

Sei's drum... Ich schreibe einfach nur "extrem nicht-linear" ;o)
Dankeschön,
Michael

PS: Ja... Mea culpa. ' hüte mich demnächst vor Doppelpostings... ' wusste nur nicht, wo so etwas hingehört...

Michael,
Tail probability meint die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Ereignisse, die man eigentlich als eher unwahrscheinlich ansieht, eintreten können. Z.B. sind das in der Versicherungsmathematik solche Ereignisse mit einem hochen Schaden, die an und für sich sehr unwahrscheinlich sind. Hier wäre also P(x>1.000.000 oder so was).

Hohe tail probalitity meint nun, daß solche Ereignisse nun eben nicht so selten sind, wie vermutet. Wenn man diese Ausreißer nicht hinreichend würdigt - z.B. bei Kapitalanlagen -, dann geht man bankrott.

An Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann man sich das deutlich machen: der Rest einer Verteilungskurve jenseits des Erwartungswertes geht normalerweise schnell gegen 0. Nimm als Beispiel die Glockenkurve der Gausschen Normalverteilung. Die Log-Normalverteilung-Verteilung hingegen hat durchaus noch Wahrscheinlichkeiten abseits des Intervalls um den Erwartungswert.
Gruss
Carsten