Systematische Kurvendiskussion Ableitungen S.30

hab leider auf S.30 ein Problem bei der 2. Ableitung der Funktion.

f'(x) = x^4 - 9x² / (x² -3)²

nach Anwendung der Quotientenregel und Kettenregel komme ich auf:

f'''(x) = [(4x³-18x) (x²-3)²] - [(x^4-9x²) * 2 (x²-3)*(2x)] / ((x²-3)²)²

f'''(x) = [(x²-3)(x²-3)(4x^3-18x) - [(x^4-9x²)*4x)] / (x²-3)^3

wenn ich das nun ausmultipliziere...

komme ich auf

f''(x) = (4x^5 - 18x^3 - 12x^3 + 54x) (x²-3) - 4x^5 + 36x^3

bzw. 4x^7 - 12x^5 - 18x^5 + 54x^3 - 12x^5 + 36x^3 + 54x^3 - 162x - 4x^5 + 36x^3

irgendwas ist hier falsch, aber ich komm nicht drauf was, der andere Thread zum Thema hat mir irgendwie nicht wirklich weitergeholfen.. 🙁

Danke schonmal falls mir jemand helfen kann

die erste Klammer hätte vor die eckige gemußt und die gehört mitweggekürzt. Also bleiben (x^2-3) nur einmal stehen.LG Lisa

danke! habs noch nicht nachgerechnet zwar, aber falls ichs immernoch nicht kapier meld ich mich einfach nochmal! glaube aber, dass ichs verstanden hab

Hey sorry leider habe ich es immer noch nicht so ganz verstanden. Ich hab doch insgesamt x²-3 dreimal?

also:
f'''(x) = [(x²-3)(x²-3) (4x^3-18x) - [x^4-9x²)*2(x²-3)*2x / ((x²-3)²)²

so jetzt haben wir ja drei x²-3 welches davon soll ich denn jetzt wegkürzen, ist doch eigentlich egal oder? Es bleiben aber doch trotzdem noch 2 übrig und da komm ich nie aufs richtige Ergebnis 🙁(

sorry stell mich vllt etwas blöd bei der aufgabe

Du mußt den Term einmal rausziehen. Da dazwischen ein Minus ist, kommt der allererste Term vor die klammer und das zweite nach dem Minus. Es bleiben übrig: (x²-3) (4x^3-18x) - [x^4-9x²)*2*2x / ((x²-3)²)^3.Dann kommst Du evtl. zum richtigen Ergebnis.LG Lisa

Ah endlich hats geklappt haha