Sonderfälle Simplexalgorithmus

ich habe irgendwo gelesen, dass es drei Sonderfälle beim Simplex-Algorithmus gibt:
1. alternative Lösungen sind möglich
2. eine Variable kann unbegrenzt in die Lösung aufgenommen werden, der optimale Lösungswert wird unendlich
3. beim Zweiphasensimplex besteht eine Inkonsistenz der Nebenbedingungen (wenn die Hilfszeile nicht abgeschlossen werden kann).
Kann mir jemand erklären, wie die ersten beiden Fälle aussehen? Woran erkenne ich das?
Vielen Dank,
Yngve

Yngve schrieb:

Hallo,
ich habe irgendwo gelesen, dass es drei Sonderfälle beim Simplex-Algorithmus gibt:
1. alternative Lösungen sind möglich
2. eine Variable kann unbegrenzt in die Lösung aufgenommen werden, der optimale Lösungswert wird unendlich
3. beim Zweiphasensimplex besteht eine Inkonsistenz der Nebenbedingungen (wenn die Hilfszeile nicht abgeschlossen werden kann).
Kann mir jemand erklären, wie die ersten beiden Fälle aussehen? Woran erkenne ich das?
Vielen Dank,
Yngve

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Lt. meinem schlauen Mathebuch

zu 2. keine endliche optimale Lösung (unbeschränkte Lösung)

Ein LO-problem besitzt keine endliche optimale Lösung (sondern eine "unbeschränkte optimale Lösung") wenn die Zielfunktion zwar weiter verbessert werden kann, aber kein POSITIVES PIVOTELEMENT existiert.

zu 1. mehrdeutige optimale Lösungen

Ein LO-Problem ist mehrdeutig lösbar, wenn derr Zielfunktionskoeffizient mindestens einer Nichtbasisvariablen im optimalen Tableau den Wert Null aufweist. Durch entsprechende Simplexschritte können die weiteren optimalen Basislösungen erzeugt werden, deren optimale Zielfunktionswerte übereinstimmen


ich habe hier noch die Punkte

Degeneration (Entartung)
wenn im Verlauf eines Simplexschrittes mehrere äuquivalente Pivotzeilen gewählt werden können. Dies führt dazu, dass eine Basisvariable den Wert Null erhält.

Fehlen von Nichtnegativitätsbedingungen


Hilft Dir das?

Vielen Dank für die schnelle Antwort, ja, das hilft mir weiter.

P.S.: Weiß nicht so recht, ob mich der Bleistift beruhigen oder in Panik versetzen soll...