Solow Erhöhung n Rate Bevölkerungswachstum ?

Solow: Erhöhung n (Rate Bevölkerungswachstum)?

Hallo,

ich zerbreche mir jetzt schon seit ein paar Tagen den Kopf, wie sich in der der Abbildung 2.9 auf Seite 73 die Gerade verändern würde, wenn sich n erhöht? Naiv betrachtet müsste y auf jeden Fall geringer werden, glaube ich! Damit das geht, muss allerdings die Gerade nach unten verschoben werden. Kann das so richtig sein, oder hab ich einen extremen Denkfehler in meiner Konstruktion. Vermutlich sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Viele Grüße
Christian

Ich hab die Grafik jetzt nicht vor mir, aber ich versuchs mal.

Wenn es Bevölkerungswachstum gibt, dann wird der Kapitalstock auf mehr Leute verteilt. Will man also den Kapitalstock pro Kopf gleich halten, muss derselbe steigen. Es müssen also nicht nur die Abschreibungen (nennen wir die man d) ausgeglichen werden. Folglich lautet die Gleichung für die Gerade jetzt nicht mehr d*k, sondern (d+n)*k. Da n positiv ist, wird (d+n) also größer, und die Gerade steiler.

Sie schneidet die untere der beiden Kurven also links vom alten steady state. k* sinkt und y* auch.

Das Ergebnis deckt sich mit meinen Erwartungen, allerdings kann ich das noch nicht in eine Grafik einbauen. Die Abb. in der (n+k)*k und sf(k) mit steigenden Verläufen eingezeichnet werden, ist mir die Veränderungen einer Erhöhung von n plausibel und nachvollziehbar. Aber ich kann dies noch nicht in die im Skript folgenden Abb. einbauen, in denen die Funktionen durch k dividiert werden, also (n+k) und sf(k)/k dargestellt wird. Erhöhe ich die horizontale Gerade (n+k), dann sinkt k* korrekterweise, aber durch den konvexen Verlauf der Gerade sf(k)/k steigt bei mir y. Und das dürfte ja eigentlich nicht passieren.

Christian,

ich glaube, das Problem liegt hier eher an der Achsenbeschriftung. Im Kurs ist nämlich die "y-Achse" auch mit y beschriftet. Was ja auch einen gewissen Sinn macht...
Deshalb lieber so: An der Ordinate wird NICHT das Pro-Kopf-Einkommen abgetragen - obwohl es ja dran steht.
Wenn dem so wäre, müsste es ja Funktionen geben wie
Pro-Kopf-Einkommen = n + delta
oder
Pro-Kopf-Einkommen = sf(k)/k
, aber die sind aus meiner Sicht auf gar keinen Fall irgendwie ableitbar, sonder schlicht Unsinn...
Stattdessen interpretiere ich den Kurs so:
Ein Steady State ist dadurch gekennzeichnet, dass k^ konstant ist. Und das einzige konstante, mögliche k^ ist 0.
Daher muss k^ = s*f(k)/k - (n + delta) = 0 sein.
Wenn man jetzt definiert:
Irgendeine-Variable = s*f(k)/k
Noch-Irgendeine-Variable = n + delta
Dann muss im steady state Irgendeine-Variable = Noch-Irgendeine-Variable sein und man kann beide Kurven in ein Koordinatensystem eintragen, in dem dann an der Ordinate streng genommen Irgendeine-Variable und Noch-Irgendeine-Variable stehen müsste. Der Schnittpunkt der beiden Kurven bestimmt dann jedenfalls den Steady-State und andernfalls ist der Abstand zwischen ihnen die Wachstumsrate der Kapitalintensität auf dem Weg zum steady state.
Dass der Kurs hier statt Irgendeine-Variable und Noch-irgendeine-Variable y und y als Bezeichnung wählt und y zudem eigentlich auch noch für das Pro-Kopf-Einkommen steht, ist - zugegeben - ein wenig unglücklich.
Das gilt im Übrigen auch für Abb. 2.7: Das hier an der Ordinate abgetragene y ist NICHT das Pro-Kopf-Einkommen, auch wenn es sich hier "richtig" verhält.
Richtigerweise sollte hier Pro-Kopf-Ersparnis (sf(k)) und effektive Abschreibung pro Kopf an der Ordinate stehen...
Ich hoffe, das war jetzt nicht zu verwirrend.
Viele Grüße
Michael

Michael,

danke für die Erläuterung. Ich glaube, dass es nun auch bei mir angekommen ist. Vor allem der erste Teil war sehr hilfreich für mich; der zweite Teil deiner Antwort hat mich beim ersten Lesen etwas verwirrt, aber nach zweimaligem Lesen wurde mir das auch klarer.

Nochmal vielen Dank und viele Grüße
Christian