Skalenelastizität vs. Homogenitätsgrad

in Leistungserstellung, KE2, S. 45f werden ja die Konzepte der Homogenität und der Skalenelastizität vorgestellt. Es wird auch gesagt, dass die Skalenelastizität mit dem Homogenitätsgrad übereinstimmt. Aber wo genau ist dann der Unterschied zwischen den beiden?Wo ist zB der Unterschied zwischen "konstante Skalenerträge" und "linearhomogen"?

Danke,
Alex

Hat keiner eine Ahnung?^^

Alex,

Die Skalenelastizität ist ein allgemeinerer Begriff. JEDE Produktionsfunktion (nicht nur homogene) x(p) mit Proportionalitätsfaktor p hat für jeden Wert des Proportionalitätsfaktors p eine Skalenelastizität.

Skalenelastizität e = (dx(p)/x(p)) / (dp/p) wobei x(p) die Produktionsfunktion mit Proportionalitätsfaktor und p der Proportionalitätsfaktor ist.

Für homogene Produktionsfunktionen gilt die Eigenschaft (was zu beweisen ist), dass der Homogenitätsgrad identisch mit der Skalenelastizität der Produktionsfunktion ist.

Beispiel: Cobb-Douglas: x = c * r1^a * r2^b

Produktionsfunktion x(p) mit Proportionalitätsfaktor:

x(p)
= c * (p*r1)^a * (p*r2)^b
= p^(a+b) * c * r1^a * r2^b
= p^(a+b) * x ............................// Beachte für unten: d(x(p)) / dp = (a+b) * p^(a+b-1) * x

Also: x ist homogen vom Grade a+b

Jetzt die Skalenelastizität e berechnen:

e
= (d(x(p)/x(p)) / (dp/p) .....................// Definition der Skalenelastizität
= (d(x(p)) / dp) * p / x(p)
= (a+b) * p^(a+b-1) * x * p / x(p) .....// d(x(p)) / dp = (a+b) * p^(a+b-1) * x
= (a+b) * p^(a+b) * x / x(p)
= (a+b) * x(p) / x(p) .........................// p^(a+b) * x = x(p)
= a+b

Also: Hier stimmt die Skalenelastizität mit dem Homogenitätsgrad überein.

Liebe Grüße